Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số   1 1 y m x m     đồng biến trên .

A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 1 m 

Câu 2: Phương trình 2 2 1 0 x x   có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính 1 2. x x 

A. 1 2 2 x x   B. 1 2 1 x x   C. 1 2 2 x x   D. 1 2 1 x x  

Câu 3: Cho điểm   ; M M M x y thuộc đồ thị hàm số 2 3 . y x  Biết 2. M x  Tính . M y

A. 6 M y  B. 6 M y  C. 12 M y  D. 12 M y 

Câu 4: Hệ phương trình 2 3 1 x y x y       

có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số.

Câu 5: Với các số ,a b thỏa mãn 0, 0 a b   thì biểu thức a ab bằng:

A. 2 a b  B. 3 a b C. 2 a b D. 3 a b 

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 , 4 . AB cm AC cm   Tính độ dài đường cao AH của tam giác . ABC

A. 12

7 AH cm  B. 5 2 AH cm  C. 12

5 AH cm  D. 7 2 AH cm 

Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 2 R cm  và đường tròn tâm ' O bán kính ' 3 . R cm  Biết ' 6 . OO cm  Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 8: Một quả bóng hình cầu có đường kính bằng 4 . cm Thể tích quả bóng là:

A.

3 32

3 cm  B.

3 32

3 cm C.

3 256

3 cm  D.

3 256

3 cm

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2 A     .

b) Chứng minh rằng   2 1 6 3 1 9 3 3

a a a a             

với 0 a  và 9 a  .

Câu 2 (1,5 điểm):

Cho phương trình    2 2 6 0 1 x m x     (với m là tham số).

2

a) Giải phương trình  1 với 0. m 

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt.

c) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để   2 2 1 2 1 2 16. x x x m x    

Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình  

2

2

7 0 . 2 4 1

x xy y

x xy y x

          

Câu 4 (3,0 điểm)

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn  O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi

E là trung điểm của AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn  O .

a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC .

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn  O . Chứng minh . . BF CK BK CF  .

c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF .

Câu 5 (1 điểm):

Xét các số , , x y z thay đổi thỏa mãn 3 3 3 3 2. x y z xyz     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    2 2 2 2 1 4 . 2 P x y z x y z xy yz zx         

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM:

1. B 2. A 3. C 4. B

5. D 6. C 7. D 8. A

Câu 1 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số   0 y ax b a    đồng biến trên khi 0 a  và nghịch biến trên khi 0. a 

3

Cách giải:

Hàm số   1 1 y m x m     đồng biến trên 1 0 1. m m    

Chọn B.

Câu 2 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phương pháp:

Phương trình   2 0 0 ax bx c a     có hai nghiệm 1 2 , x x thì theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 . b x x a  

Cách giải:

Phương trình 2 2 1 0 x x   có hai nghiệm 1 2. x x 

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 2. x x  

Chọn A.

Câu 3 - Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Phương pháp:

Điểm   0 0 ; M x y thuộc đồ thị hàm số   2 2 0 0 0 . y ax a y ax    

Cách giải:

Điểm   ; M M M x y có hoành độ 2 M x  và thuộc đồ thị hàm số 2 3 y x 

 

2 3. 2 1. M y    

Chọn C.

Câu 4 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có:

3 2 4 3 4 3 1 2 5 4

x x y x x y y x y

                     

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Câu 5 - Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Phương pháp: