Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2020 3 x  có nghĩa là:

A. 3 x  B. 3 x  C. 3 x  D. 3 x 

Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 5 3 y x   B. 5 y  C. 5 1 y x   D. 5 y 

Câu 3. Hệ phương trình 5 2 5 2 11 x y x y       

có nghiệm   ;x y là:

A.   3; 5 B.   5; 3 C.   5; 3  D.   3; 5 

Câu 4. Tìm ,a biết đồ thị của hàm số 2 y x a   đi qua điểm   0;1 .

A. 2 a  B. 1 a  C. 1 a  D. 2 a 

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm kép?

A. 2 8 7 0 x x    B. 2 9 0 x   C. 2 7 4 0 x x    D. 2 6 9 0 x x   

Câu 6. Cho ABC  vuông tại B biết 10 , AC cm  0 60 . A  Độ dài đoạn AB là:

A. 5 3cm B. 10 3cm C. 5cm D. 10 3

3 cm

Câu 7. Cho đường tròn   ; 5 O cm và đường tròn   '; 7 , O cm biết ' 2 . OO cm  Vị trí tương đối của hai đường

tròn đó là:

A. Cắt nhau. B. Tiếp xúc trong. C. Tiếp xúc ngoài. D. Đụng nhau.

Câu 8. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 5 , cm chiều cao 2cm là:

A. 2 20 cm  B. 2 10 cm  C. 2 20cm D. 2 10cm

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức:  

2 5 4 5 20 4.    

2

2) Rút gọn biểu thức: 1 1 2 : 2 2 2 P

x x x x           

với 0, 4. x x  

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình:   2 2 2 1 0 x m x m m      (với m là tham số).

1) Giải phương trình khi 4. m 

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x với mọi . m Tìm m để 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 5 17. x x x x   

Bài 3. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

 

 

2

2

1 2 2 3 5 . 2 2 1 5

x

y

x

y

             

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho ABC  là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn   ; . O R Hai đường cao , BD CE của ABC  cắt nhau tại . H

Các tia , BD CE cắt đường tròn   ; O R lần lượt tại điểm thứ hai là , . P Q

1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và . cung AP cung AQ 

2) Chứng minh E là trung điểm của HQ và . OA DE 

3) Cho 0 60 , 6 . CAB R cm   Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp . AED 

Bài 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 2 2 1 4 1 2 3 3 0. x x x x x      

2) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn: 3. ab bc ca   

Chứng minh:

3 3 3

1. 2 2 2 a b c b c c a a b      

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Phần I: Trắc nghiệm

1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A

Câu 1 - Căn bậc hai

Phương pháp:

Biểu thức:  f x xác định  0. f x  

Cách giải:

Biểu thức: 2020 3 x  xác định 3 0 x   3. x  

Chọn C.

Câu 2 - Hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất   0 y ax b a    đồng biến trên 0. a 

Cách giải:

Trong các đáp án đã cho, chỉ có hàm số 5 1 y x   là hàm số bậc nhất có 5 0 a  

 Hàm số 5 1 y x   là hàm số đồng biến trên .

Chọn C.

Câu 3 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp:

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có: 5 2 5 5 2 5 2 11 4 2 22 x y x y x y x y               

9 27 3 11 2 11 2.3 5 x x y x y               

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 3; 5 . x y 

Chọn A.

Câu 4 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)