Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 (KHÔNG CHUYÊN)

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 90 phút

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 5 202 3 1   x

là

A. 2023  x . B. 2023  x . C. 2023  x . D. 2023  x .

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi  x ?

A.  

2 1 5   y x . B. 3   y x . C.   2 7 2    y x . D. 2  y x .

Câu 3: Phương trình 2 2 1 0   x x có hai nghiệm 1 2 , x x trong đó 1 2  x x . Giá trị 1 2 2  x x bằng

A. 0 B. 1,5  C. -2 D. 2

Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng   1 2    y m x đi qua điểm   1;1  A ?

A. 0  m . B. 1  m . C. 2  m . D. 2  m .

Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 2 5 3 2      

x y x y là

A. 2 B. 0 C. 1 D. vô số.

Câu 6: Cho ABC vuông tại A , biết 6, 10   AC BC . Khi đó tanB có giá trị bằng

A. 3

4

. B. 3

5

. C. 4

3

. D. 5

3

.

Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm , chiều cao bằng 6 cm . Thể tích của hình nón đã cho là

A. 3 96 cm  . B. 3 32 cm  . C. 3 30 cm  . D. 3 36 cm  .

Câu 8: Cho ABC có 45   BAC , nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm . Diện tích tam giác

OBC bằng bao nhiêu

A. 2 1cm . B. 2 4 cm . C. 2 2 cm . D. 2 2 2 cm .

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 9:

a) Chứng minh đẳng thức 27 2 12 4 2 3 1    .

b) Rút gọn biểu thức 9 2 1 : 9 3 3

              

x x A x x x

với 0  x và 9  x .

Câu 10:

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2  y x và 2 3   y x .

b) Cho phương trình   2 2 1 6 4 0      x m x m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm 1 2 , x x thoả mãn   2 2 1 2 1 2 2 1 3    x x x x x x .

Câu 11: Giải hệ phương trình

3 4 1 1 1. 4

      

x y

x y

Câu 12:

1) Một mảnh vườn hình thang ABCD có 90    BAD ADC ,

3 m, 5 m, 7 m    AB AD DC . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình

tròn tâm O đường kính AD , phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô

đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến

chũ số thập phân thư hai, lấy 3,14  ).

2) Cho tam giác ABC nhọn ( )  AB AC nội tiếp  O . Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi M

là trung điểm của AH , đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N . Gọi K là giao điểm thứ

hai của AH với đường tròn tâm O .

a) Chứng minh bốn điểm , , , B M E N cùng thuộc một đường tròn và    MBN KAC .

b) Kéo dài KN cắt đường tròn  O tại T . Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm , , B O T thẳng hàng.

Câu 13:

a) Giải phương trình 2 4 2 1 3 2 1      x x x x .

b) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1    x y z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .          x yz y zx z xy P y z z x x y

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm

1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Điều kiện xác định của ( ) f x là ( ) 0  f x

Cách giải:

Điều kiện xác định của biểu thức 5 202 3 1   x

là 2023 0 2023     x x

Chọn A.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Hàm số ( 0)    y ax b a đồng biến với mọi  x khi 0  a

Cách giải:

Hàm số 3   y x đồng biến với mọi  x

Chọn B.

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Giải PT bậc hai một ẩn bằng cách nhẩm nghiệm:

Nếu 0  a b c thì PT có một nghiệm là 1; nghiệm còn lại bằng c

a

Cách giải:

Xét 2 2 1 0   x x có 2 ( 1) ( 1) 0      a b c

Mà 1 2  x x nên PT có 1

1 2

2

1 1 2. 2. 1 0 2 2 2

           

x x x x

Chọn A.

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm   1;1  A vào đường thẳng   1 2    y m x

Cách giải:

Thay tọa độ điểm   1;1  A vào đường thẳng   1 2    y m x ta được:

1 ( 1).( 1) 2 2 3 1        m m m