Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM

2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm):

1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4. 

2. Rút gọn biểu thức:  

2 28 2 , 7 a  với 2. a 

3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số 2 y x  và đồ thị hàm số 3 2. y x  

Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình 2 2 1 0, x x m    với m là tham số.

1. Giải phương trình với 1. m 

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa mãn

  3 3 2 1 2 1 2 6 4 . x x x x m m    

Câu 3 (2 điểm): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn   ; , O R hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc

cung nhỏ   , , BC E B C  tiếp tuyến của đường tròn   ; O R tại E cắt đường thẳng AB tại .I Gọi F là giao

điểm của DE và , AB K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với . AB

a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.

b) Chứng minh . OKF ODF  

c) Chứng minh 2 . 2 . DE DF R 

d) Gọi M là giao điểm của OK với , CF tính tan MDC  khi 0 45 . EIB  

Câu 5 (0,5 điểm): Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1. x y z    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 2 2 1 2019 . P x y z xy yz zx      

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – TỈNH QUẢNG NINH

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

1, 2. Sử dụng công thức: 2 0 .

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

3. Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm rồi thế vào 1 trong 2 công thức hàm số để tìm tung độ giao điểm rồi kết luận.

Cách giải:

1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4. 

Ta có: 2 2 2 9 3 4 2 3 3 2 2.3 3.2 0.      

2. Rút gọn biểu thức:  

2 28 2 , 7 a  với 2. a 

           

2

2 2 28 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4. 2 2 0 . 7 a a a a a a do a a                   

Vậy với 2 a  thì  

2 28 2 2 4. 7 a a   

3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số 2 y x  và đồ thị hàm số 3 2. y x  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta có:

     

 

 

2

2 2

2

2

3 2

3 2 0 2 2 0

2 2 0 2 1 0

2 2 4 2; 4 2 0 . 1 0 1 1 1 1; 1

x x

x x x x x

x x x x x

x y A x x x y B

 

        

        

               

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt     2; 4 , 1;1 . A B

Câu 2:

Phương pháp:

1. Thay 1 m  vào phương trình bài cho rồi giải phương trình bậc hai.

2) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0. 

Áp dụng hệ thức Vi-ét và biến đổi biểu thức bài cho để tìm . m Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận giá trị của . m

3

Cách giải:

1) Giải phương trình với 1 m  .

Với 1 m  ta có phương trình:   2 0 0 2 0 2 0 . 2 0 2 x x x x x x x x                  

Vậy với 1 m  phương trình có tập nghiệm   2; 0 . S 

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa mãn

  3 3 2 1 2 1 2 6 4 x x x x m m    

Phương trình: 2 2 1 0 x x m   

Có:   2 ' 1 1 2 m m     

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x và 2 ' 0 2 0 2 x m m      

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2. 1

x x

x x m

      

Theo đề bài ta có:

 

    

    

      

  



3 3 2 1 2 1 2

2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2

2

2

6 4

6 4

3 6 4

2 2 3 1 6 1 4 4

2 7 3 6 6 4 4

14 6 6 6 4 4 0

2 0 2

x x x x m m

x x x x x x x x m m

x x x x x x x x m m

m m m m

m m m m

m m m m

m m

   

      

          

                 

      

   

Có 1; 1; 2 0 a b c a b c      . Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 1; 2 …