Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

1. Thực hiện phép tính 2 9. 

2. Rút gọn biểu thức 1 1 5 : 2 7 7 B

x x x           

với 0. x 

3. Giải hệ phương trình 2 4. 2 0 x y x y      

Câu 2:

Cho phương trình 2 4 3 2 0 x x m     , với m là tham số.

1. Giải phương trình với 1 m .

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm 2 x  .

3. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 2 1 x x  .

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 32 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4:

Cho đường tròn   ; O R và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn  O ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC . Kẻ đường kính

BD của đường tròn  O , AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E .

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b. Tính độ dài AH biết 3 , 4 . R cm AB cm  

c. Chứng minh . . AE AD AH AO 

d. Tia CE cắt AH tại F . Chứng tỏ F là trung điểm của . AH

Câu 5:

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 16 9 12 25 2 Q x y x y x y       

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2 điểm)

Cách giải:

1. Thực hiện phép tính 2 9. 

Ta có: 2 9 2 3 5.    

2. Rút gọn biểu thức 1 1 5 : 2 7 7 B

x x x           

với 0. x 

Điều kiện: 0 x 

  

  

1 1 5 : 2 7 7

7 2 7 . 5 2 7

5 7 . 5 2 7

1 . 2

B

x x x

x x x

x x

x

x x

x

          

    

 

 

 





Vậy 1

2 B

x 



với 2. x 

3. Giải hệ phương trình 2 4. 2 0 x y x y      

2 4 2 4 2. 2 0 2 1 x y x x x y x y y                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 2;1 . x y 

Câu 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho phương trình 2 4 3 2 0 x x m     , với m là tham số.

1. Giải phương trình với 1 m .

Thay 1 m  vào phương trình đã cho ta có:

3

      

2

2

4 5 0

5 5 0

1 5 1 0

1 5 0

1 0 1 5 0 5

x x

x x x

x x x

x x

x x x x

  

    

    

   

            

Vậy khi 1 m  thì tập nghiệm của phương trình là   1; 5 S   .

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm 2 x  .

Vì 2 x  là một nghiệm của phương trình nên thay 2 x  vào phương trình ta có:

2 2 4.2 3 2 0

3 10 0

10

3

m

m

m

   

  

 

Vậy khi 10

3 m  thì phương trình đã cho có một nghiệm 2 x  .

3. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 2 1 x x  .

Ta có:     2 ' 2 3 2 4 3 2 6 3 m m m         .

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thì ' 0 6 3 0 2 m m      .

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:  1 2

1 2

4 * 3 2

x x

x x m

      

.

Theo bài ra ta có: 1 2 1 2 2 1 1 2 x x x x    .

Thế vào hệ (*) ta có:

   

 

2 2 2

2 2

2 2

1 2 4 5

1 2 . 3 2 1 2.5 .5 3 2

5 5

43 3 2 45

3

x x x

x x m m

x x

m m tm

                                  

Vậy 43

3 m  .

Câu 3 (2 điểm)

Cách giải:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 32 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.