Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) 4 2 3 4 0 x x    . b) 2 5 5 9 x y x y      

.

Bài 2 (1 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy cho điểm   2; 2 , T   parabol  P có phương trình 2 8 y x  và đường thẳng d

có phương trình 2 6. y x  

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol . P

Bài 3 (2,0 điểm):

Cho biểu thức 4 9 2. x P x x

x    với 0 x  .

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị của P biết 6 2 5 x   (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn  A bán kính AH . Từ

đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với  A cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng

nhau).

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp.

b) Cho 4 , 3 AB cm AC cm   . Tính AI .

c) Gọi HK là đường kính của  A . Chứng minh rằng BC BI DK   .

Bài 5 (2,0 điểm):

a) Cho phương trình 2 2 6 3 1 0 x x m    (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 3 3 1 2 9 x x   .

b) Trung tâm thương mại VC tại thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu đồng một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất ?

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1

Phương pháp:

a) Đặt   2 0 x t t   . Giải phương trình bậc hai ẩn t rồi suy ra nghiệm x .

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

a) Đặt   2 0 x t t   , phương trình trở thành 2 3 4 0 t t    .

Nhận xét: Phương trình có các hệ số 1, 3, 4 a b c    và   1 3 4 0 a b c     .

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt    

1

2

1

4

t tm

t ktm

    

.

Với 2 1 1 1 1 t x x   .

Vậy tập nghiệm của phương trình là  1 S  .

b) 2 5 7 14 2 2 5 9 5 2 5 2.2 1 x y y y y x y x y x x                           

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 1;2 x y  .

Bài 2

Phương pháp:

a) Điểm   0 0 ; M x y thuộc đường thẳng : d y ax b   0 0 y ax b   

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol  P ta tìm được .x

Thay x tìm được vào phương trình parabol (hoặc phương trình đường thẳng d ) ta tìm được y

Từ đó kết luận tọa độ giao điểm.

Cách giải:

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay 2; 2 x y   vào phương trình đường thẳng : 2 6 d y x   ta được

  2 2. 2 6 2 2     (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng .d

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol . P

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol  P , ta có