Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Rút gọn biểu thức   3 2 8 2 A   .

b) Giải phương trình 2 5 4 0 x x   

Câu 2: Trên mặt phẳng , Oxy cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : d y x m   ( m là tham số).

a) Vẽ parabol 

2 1 : . 2 P y x 

b) Với 0, m  tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phương pháp đại số.

c) Tìm điều kiện của m để  d và  P tại hai điểm phân biệt.

Câu 3: Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo, mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?

Câu 4:

Cho đường tròn  O và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường

tròn . O Gọi K là điểm đối xứng với M qua . O Đường thẳng IK cắt đường tròn  O tại . H

a) Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh . . . IM IN IH IK 

c) Kẻ . NP MK  Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của . NP

Câu 5:

Cho ,x y là các số thực thỏa: , 0 x y  và 7 2 x y   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 13 10 1 9 3 3 2 x y P x y    

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức   3 2 8 2 A   .

Ta có:

 

 

 

2

3 2 8 2

3 2 2 .2 2

3 2 2 2 2

2. 2 2

A

A

A

A A

 

 

 

 

Vậy 2 A  .

b) Giải phương trình 2 5 4 0 x x   

  

     

2

2

2

5 4 0

4 4 0

4 4 0

4 4 0

4 1 0

4 0 4 1 0 1

x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x

  

    

    

    

   

            

Vậy tập nghiệm của phương trình là   1;4 S  .

Câu 2 (2,5 điểm)

Cách giải:

Trên mặt phẳng , Oxy cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : d y x m   ( m là tham số).

a) Vẽ parabol 

2 1 : . 2 P y x 

Ta có bảng giá trị:

x 4  2  0 2 4

2 1 2 y x  8 2 0 2 8

3

Do đó, 

2 1 : 2 P y x  là đường cong đi qua các điểm:       4; 8 , 2; 2 , 0; 0 , 2; 2 , 4; 8 .  

b) Với 0, m  tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phương pháp đại số.

Với 0 m  ta có: : . d y x 

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị hàm số  P là:

 

2 2

2

1 1 0 2 2 2 0

2 0

0 0 2 0 2

x x x x

x x

x x

x x x x

   

  

  

            

+) Với 0 0 x y   

+) Với 2 2 x y   

Vậy với 0 m  thì đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có tọa độ là   0; 0 và   2; 2 .

c) Tìm điều kiện của m để  d và  P tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị hàm số  P là:

 2 2 1 2 2 0 * 2 x x m x x m      

Đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

1 ' 0 1 2 0 2 m m      .