Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Câu 1: Không sử dụng máy tính cầm tay

a) Rút gọn biểu thức 25 16 4    A

b) Giải hệ phương trình 8 2 1 x y x y       

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 6 2023 d y x   và parabol



2 : P y x 

a) Vẽ parabol . P

b) Chứng minh  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi 1x và 2x là hoành độ giao điểm của  d và . P Tính 1 2 x x  và 1 2. x x  Từ đó lập

phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm 1 1 2 2 t x x   và 2 2 1 2 . t x x  

Câu 3:

a) Hưởng ứng phong trào “Ngày Chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động, Trường THCS X

chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng

được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1

cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?

b) Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử

dụng trong các công trình xây dựng có dạng hình hộp chữ nhật với

chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình

trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14

mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết

2 ; V a b c V r h       lần lượt là

công thức tính hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp

chữ nhật, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy 3,14  ).

Câu 4: Cho đường tròn O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC BC  (C

khác A). Vẽ CH vuông góc với  . AB H AB 

a) Chứng minh ABC  là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4 cm, AH = 1 cm.

b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho . CD CA  Vẽ DE vuông góc với  . AB E AB 

Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của tại C cắt

KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của  O và đi qua trung điểm của CH.

Câu 5: Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có

diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với

mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với

mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ).

Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Khai căn và thực hiện tính.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

a) 25 16 4 5 4 2 7. A     

b) 8 3 9 3. 2 1 8 5 x y x x x y x y y                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là     ; 3;5 x y 

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

a) Viết bảng giá trị và vẽ parabol (P).

b) Xét phương trình hoành độ và chứng minh 0  hoặc chứng minh a.c < 0.

c) Áp dụng hệ thức vi-et

1 2

1 2

       

b x x a c x x a

Cách giải:

a) Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

Đồ thị