Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a) 3 3 3 x x   b) 2 6 5 0 x x   

c) 2 2 2

2 2 2 2 2

x y

x y

    

   

Bài 2 (1,5 điểm):

Cho hàm số có đồ thị là Parabol 

2 : 0,25 P y x  .

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho.

b) Qua điểm   0;1 A vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P tại hai điểm E và F . Viết tọa độ

của E và F .

Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai    2 2 2 0 * x m x m     (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi . m

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn:   1 2

1 2

2 1 1. x x x x

  

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có 4 , 3 AB cm AC cm   . Lấy điểm D thuộc cạnh   AB AD DB  . Đường

tròn  O đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn  O tại F .

a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp.

b) Biết 3 BF cm  . Tính BC và diện tích tam giác BFC .

c) Kéo dài AF cắt đường tròn  O tại G . Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG .

Bài 5 (1 điểm):

Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường.

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác.

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1

Phương pháp:

a) Quy đồng mẫu số rồi đưa về phương trình bậc nhất   0 0 b ax b a x a     

b) Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai 2 0 ax bx c   

có 

2 b ac     . Với 0   thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; b b x x a a            

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải:

3 3 ) 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 x x x a x x x x x            

Vậy tập nghiệm của phương trình 3 . 4 S   

b) Phương trình 2 6 5 0 x x    có   23 1. 5 14 0       nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2 3 14; 3 14 x x  

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   3 14; 3 14 . S  

c)

1 2 2 2 2 2 2 1

2 2.1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2

x x y x y x

y y x y x

                                    

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 1;2 . x y 

Bài 2

Phương pháp:

a) +) Tìm các điểm đi qua của đồ thị hàm số.

+) Vẽ đồ thị.

b) Cho 1 y  giải phương trình tìm x và kết luận.

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho.

Cho x nhận các giá trị 4; 2;0;2;4   ta có bảng sau:

x 4  2  0 2 4 y 4 1 0 1 4

4

Do đó đồ thị hàm số 2 0,25 y x  là parabol đi qua các điểm           4;4 , 2;1 , 0;0 , 2;1 , 4;4 M N O P Q  

Vẽ đồ thị:

b) Qua điểm   0;1 A vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P tại hai điểm E và F . Viết tọa

độ của E và F .

Đường thẳng đi qua   0;1 A và song song với trục hoành có phương trình 1 y .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 1 y  và parabol 2 0,25 y x  ta có

2 2 0,25 1 4 2 x x x    .

Với 2 1 x y   

Với 2 1 x y  

Vậy hai điểm E và F có tọa độ lần lượt là   2;1  và   2;1 .

Bài 3

Phương pháp:

a) Phương trình có hai nghiệm 0. 

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức bài cho để tìm m , đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi . m

   2 2 2 0 * x m x m    