Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/06/2018 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức   5 20 5 1 A   

2. Tìm tham số m để đường thẳng  1 2018 y m x    có hệ số góc bằng 3.

Câu II (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình 4 8 2 5 13 x y x y       

2. Cho biểu thức  

2 1 6 10 2 . 1 1 4

a a B a a a a a a

               

(với 0, 1 a a  )

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Đặt   . 1 C B a a    . So sánh C và 1.

3. Cho phương trình    2 2 3 3 0 1 x m x m      , với x là ẩn, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi 1. m  b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho 1 2 ; x x là độ dài

hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Câu III (1,5 điểm)

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh , AB AC lần lượt tại các điểm   , , M N M B N C   . Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh . . BM BA BP BC  . 3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp

tứ giác AMHN. 4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm).

Chứng minh ba điểm , , E H F thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 81 18225 1 6 8 9 1 x x x P x x       với 0 x 

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu I.

Phương pháp:

1. Sử dụng hằng đẳng thức 2 A A 

2. Hệ số góc của đường thẳng y ax b   là a.

Cách giải:

1. Tính giá trị của biểu thức   5 20 5 1 A   

 

 

 

2

5 20 5 1

5 2 .5 5 1

5 2 5 5 1

5. 5 1 5 1 6

A

A

A

A A A

  

  

  

    

2. Tìm tham số m để đường thẳng  1 2018 y m x    có hệ số góc bằng 3.

Đường thẳng  1 2018 y m x    có hệ số góc bằng 3 1 3 4 m m     .

Câu II.

Phương pháp:

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. 2. a) Thay 1 m  và giải phương trình bậc hai. b) Quy đồng, rút gọn biểu thức B. Tính C và sử dụng BĐT Cauchy để so sánh C với 1.

Cách giải:

1. Giải hệ phương trình 4 8 2 5 13 x y x y       

4 8 2 8 16 3 3 1 2 5 13 2 5 13 8 4 4 x y x y y y x y x y x y x                            

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 4;1 x y  .

2. Cho biểu thức  

2 1 6 10 2 . 1 1 4

a a B a a a a a a

               

(với 0, 1 a a  )

a) Rút gọn biểu thức B.

Với 0, 1 a a   ta có: