Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2021

1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Đồ thị hàm số 2 2 y x  đi qua điểm nào trong các điểm cho dưới đây?

A.   1; 2 P  B.   0;2 Q C.   1;2 M  D.   1; 2 N 

Câu 2. Với 0 x  thỏa mãn    2 2 1 x x   , giá trị của biểu thức 2 5 3 x x   bằng:

A. 3  B. 4 C. 8 D. 4 

Câu 3. Căn bậc hai số học của 16 là:

A. 8  B. 4 C. 8 D. 4 

Câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O , biết góc 0 80 BAD   . Tính góc BCD  .

A. 0 50 BCD   B. 0 100 BCD   C. 0 10 BCD   D. 0 40 BCD  

Câu 5. Gọi   0 0 ; x y là nghiệm của hệ phương trình 1 2

x y x y m       

( m là tham số). Tìm m để biểu thức

2 2 0 0 P x y   đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 m  B. 3 m  C. 3 2 m  D. 3 2 m 

Câu 6. Tất cả các giá trị của x để biểu thức 2 x  có nghĩa là:

A. 2 x  B. 0 x  C. 2 x  D. 2 x 

Câu 7. Giá trị của biểu thức 25 9 36   bằng:

A. 3 B. 14 C. 2 D. 12

Câu 8. Biết hệ phương trình 2 1 5 ax y bx ay       

( ,a b là tham số) có một nghiệm là     ; 3; 2 x y   . Khi đó:

A. 1; 1 a b   B. 1; 1 a b   C. 1; 2 a b   D. 1; 1 a b  

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   1 2

6 y m x

m   



(với 2 m  ) đồng biến

trên ?

A. 4 B. 3 C. Vô số D. 5

Câu 10. Hệ số góc của đường thẳng 5 2 y x   là:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/07/2021

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

2

A. 5 B. 1 C. 2  D. 1

5

Câu 11. Phương trình 2 3 2 0 x x    có nghiệm là:

A.   1;2 S  B.   2; 1 S   C.   1; 2 S   D.   1;2 S 

Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 0 x x m    có nghiệm là:

A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 1 m 

Câu 13. Cho đường tròn  O , bán kính 5 R . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O , kẻ cát tuyến MAB

với đường tròn  O . Tính . MAMB , biết 8 OM .

A. 89 B. 23 C. 39 D. 40

Câu 14. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O , bán kính 6 R cm  và góc 0 45 ACB   . Phần gạch sọc

(như hình vẽ bên dưới) có diện tích là S . Khi đó

A.  

2 9 2 2 S cm    B.  

2 9 1 S cm    C.  

2 3 2 S cm    D.  

2 9 2 S cm   

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết 5 BC cm  và 3 AC cm  . Độ dài cạnh AB bằng:

A. 4cm B. 2cm C. 34cm D. 16cm

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình: 4

2 5

x y

x y

      

2) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 x P

x x x x x             

với 0 x  và 1 x .

3) Cho phương trình  2 2 3 0 1 x x m     (ẩn x , tham số m )

a) Giải phương trình  1 khi 5 m 

b) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 4 3 0 x x x x   

45°

S

O

C

A B

3

Câu 2 (1,5 điểm):

Để hỗ trợ bệnh nhân điều trị COVID – 19, nhà máy A xây dựng kế hoạch sản xuất một loại máy thở với số lượng 300 chiếc trong một thời gian đã định. Khi sản xuất thực tế, mỗi nhà máy A sản xuất được nhiều hơn 5 máy thở so với số máy phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy A sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở, biết số máy sản xuất trong mỗi ngày là như nhau?

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O . Gọi AH là đường cao của tam giác   ABC H BC  . Kẻ

HE vuông góc với  , AB E AB HF  vuông góc với  . AC F AC 

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn.

2) Đường thẳng EF cắt đường tròn  O tại hai điểm , M N (M thuộc cung nhỏ ) AB . Chứng minh số đo

cung ABC số đo cung AFM và . AH AN 

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho hai số thực ,a b thay đổi thỏa mãn 1 2, 1 2. a b     Chứng minh  1 1 9. 2 a b a b         

----------HẾT----------