Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm):

1. Giải phương trình   3 1 5 2. x x   

2. Cho biểu thức: 2 1 2 1 A x x x x       với 1. x 

a) Tính giá trị biểu thức A khi 5. x 

b) Rút gọn biểu thức A khi 1 2. x  

Câu 2 (2 điểm):

1. Cho phương trình:   2 1 0. x m x m     Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm

còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1 2 3 : 2 1; : ; : 3 2. d y x d y x d y x     

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng 3 d đồng thời đi qua giao điểm của hai

đường thẳng 1d và 2. d

Câu 3 (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2

3 công việc. Nếu làm

riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm , O bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn . O Dựng đường thẳng

OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm . H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến , KA KB với đường tròn  O ( , A B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của

đường thẳng . OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm .I Chứng minh rằng . . IAIB IH IO  và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi 2 , 3. OK R OH R   Tính diện tích tam giác KAI theo . R

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ,x y là hai số thực thỏa 1

x y

xy

    

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 x y P x y   

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

1. Giải phương trình bằng quy tắc chuyển vế, đổi dấu.

2. a) Khi   5 , x tm  thay vào biểu thức A để tính giá trị biểu thức.

b) Thêm bớt 1 vào các căn bậc hai và rút gọn biểu thức nhờ công thức: 2 0 .0 A khi A A A A khi A

     

Cách giải:

1. Giải phương trình   3 1 5 2. x x   

  3 1 5 2 3 3 5 2

5 5 3 3 2 2 5 . 2

x x x x

x x x x

      

     

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 5. 2 x 

2. Cho biểu thức: 2 1 2 1 A x x x x       với 1. x 

a) Tính giá trị biểu thức A khi 5. x 

Điều kiện: 1. x 

Khi   5 1 , x tm x   thay vào biểu thức ta được:

5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 4 5 2 4

5 2.2 5 2.2 9 1 3 1 4.

A          

       

Vậy khi 5 x  thì 4. A 

b) Rút gọn biểu thức A khi 1 2. x  

Điều kiện: 1 2. x  

3

   

 

2 2

2 1 2 1

1 2 1 1 1 2 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0

2.

A x x x x

x x x x

x x

x x

x x do x x x

     

    

   

   

         



Câu 2

Phương pháp:

1. Thay nghiệm 2 x  vào phương trình để tìm m sau đó thay ngược m vừa tìm được vào phương trình, giải phương trình để tìm nghiệm còn lại.

2. Gọi phương trình đường thẳng : . d y ax b   Đường thẳng 3

3 / / . 2 a d d b

   

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 2 , . d d Thay tọa độ giao điểm đó vào phương trình đường thẳng

d để tìm .b Đối chiếu với điều kiện của b rồi kết luận phương trình đường thẳng . d

Cách giải:

1. Cho phương trình:   2 1 0. x m x m     Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tìm

nghiệm còn lại.

Thay nghiệm 2 x  vào phương trình ta được:

  2 2 1 .2 0 4 2 2 0 3 6 2. m m m m m m             

Thay 2 m  vào phương trình ta được: 2 2 0 x x   

Ta có các hệ số: 1; 1; 2 0 a b c a b c      Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là:

1 2 1; 2 c x x a   

Vậy với 2 m  phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2.

Nghiệm còn lại của phương trình là: 1 x 

2. Gọi phương trình đường thẳng : . d y ax b   Đường thẳng 3

3 / / . 2 a d d b

   

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 2 , . d d Thay tọa độ giao điểm đó vào phương trình …