Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2020

1

Bài 1:

1. Giải phương trình:

1 3 2 x x  

.

2. Cho biểu thức

  2 2 2 . 1 1 1 x x A x x x

               , với 0, 1 x x  .

a) Tính giá trị biểu thức A khi 4 x  .

b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A.

Bài 2:

Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 2 5 d y m x m     ( m là tham số).

a) Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của . m

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng

là 1 2 , x x dương và 1 2 2. x x  

Bài 3:

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi.

Bài 4:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn  O tại điểm A . Trên đường

thẳng d lấy điểm M (khác A ) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B ). Đường thẳng MN cắt đường

tròn  O tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường trong đường tròn.

b) Kẻ đoạn / / DK MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng MDK BAH   và

2 . . MA MC MD 

c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I . Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD .

Bài 5:

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 10 x y   . Tìm giá trị của x và y để biểu thức    4 4 1 1 A x y   

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Giải phương trình:

1 3 2 x x  

.

1 3 2

1 2 6 1 6 2 7

x x

x x x x x

 

       

Vậy nghiệm của phương trình là 7 x  .

2. Cho biểu thức

  2 2 2 . 1 1 1 x x A x x x

               , với 0, 1 x x  .

a) Tính giá trị biểu thức A khi 4 x  .

Thay   4 x TMDK  vào biểu thức A ta có:

  4 2 2 4 2 . 4 1 4 1 4 1

4 2 .3 3 1 4 6.3 3 2

A

A

A

A

                        



Vậy khi 4 x  thì 2 A .

b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A.

  2 2 2 . 1 1 1 x x A x x x

               , với 0, 1 x x  .

3

   

 

  

  

 

2 1 2 . 1 1 1

2 2 . 1 1

2 2 1

. 1 1

2 2 2. 1 . 1 1

1

x x A x x x

x A x x

x x A x x

x x A x x x

A x x x x

                             

      

       

   

Ta có:   A x x  

 

2 2

2

1 1 1 2 . 2 2 4

1 1 2 4

A x x

A x

                 

        

Vì

2 1 0 0, 1 2 x x x           nên

1 0, 1 4 A x x   

.

Dấu “=” xảy ra

  1 1 2 4 x x TM    

.

Vậy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất bằng

1 4 khi và chỉ khi

1 4 x 

.

Bài 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 2 5 d y m x m     ( m là tham số).

a) Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của . m

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

  2 2 1 2 5 x m x m        2 2 1 2 5 0 * x m x m      

Phương trình (*) có:

 

 

2

2

2

2

' 1 2 5

2 1 2 5

4 4 2

2 2

m m

m m m

m m

m

   

   

   

  