Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa năm 2018

1

Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 8 7 0 x x   

2) Giải hệ phương trình: 2 6 5 20 x y x y       

Câu II: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 1 : , 4 4 2 2 x x x A

x x x x x             

với 0 x 

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 3 A

x 

Câu III: (2,0 điểm)

1. Cho đường thẳng : d y ax b   . Tìm ,a b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng

 ' : 2 3 d y x   và đi qua điểm   1; 1 A 

2. Cho phương trình   2 2 3 0 x m x     (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai

nghiệm phân biệt 1 2 ; x x với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

2 2 1 1 2 2 2018 2018 x x x x     

Bài IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm  O , đường kính 2 AB R  . Gọi 1 2 ; d d lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn  O tại

A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn  O sao cho E không trùng

với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt 1 2 ; d d lần lượt tại M, N.

1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh . 3 . IB NE IE NB  3. Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích . AM BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.

Câu V: (1,0 điểm)

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn: 1 a b c  . Chứng minh 2 2 2 1 1 30. a b c abc    

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 08/06/2018 Đề thi có: 01 trang giấy gồm 05 câu.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu I.

Phương pháp:

1) Giải phương trình bậc hai 1 ẩn sử dụng công thức nhanh có: 0 a b c  . Khi đó phương trình luôn

có một nghiệm là: 1 x  và nghiệm còn lại là: c x a 

2) giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

1) Giải phương trình: 2 8 7 0 x x    Ta có: 1 8 7 0 a b c   nên phương trình đã cho luôn có một nghiệm là 1 x  và nghiệm còn

lại là: 7 c x a  

Vậy tập nghiệm của phương trình là   1; 7 S  .

2) Giải hệ phương trình: 2 6 5 20 x y x y       

2 6 7 14 2 2 5 20 20 5 20 5.2 10 x y x x x x y y x y y                           

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:     ; 2;10 x y 

Câu II.

Phương pháp:

1. Phân tích mẫu thành nhân tử sau đó quy đồng các mẫu thức rồi rút gọn.

2. Cho 1 3 A

x  sau đó tìm x và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Cho biểu thức 1 : , 4 4 2 2 x x x A

x x x x x             

với 0 x 

1. Rút gọn biểu thức A.

3

   

 

   

 

2

2

2

1 : 4 4 2 2

1 :

2 2 2

1 :

2 2 2

1 2 .

1 2

1

2

x x x A

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x x

x x

                          

             

  

 





Vậy với 0 x  thì

 

1

2 A

x x 



2. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 3 A

x 

 

   

 

1 1 1 3 3 2

3 2

0 2

1 0 2

A

x x x x

x

x x

x

x x

   

    

   

Với 0 x  ta có:   2 0 x x   khi đó

 

1 0 1 0 1 2

x x x x x

      

Kết hợp với điều kiện ta được: 0 1 x   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu III.

Phương pháp:

1.Hai đường thẳng    : ; ' : ' ' d y ax b d y a x b     song song với nhau khi và chỉ khi ' ' a a b b    

.

Đường thẳng (d’) đi qua điểm A(1;-1) tức là tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng.

2.Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m: Ta xét biệt thức 2 4 b ac  

sau đó chứng minh cho 0, m   .

Kết hợp hệ thức Viet với đầu bài để tìm được m.