Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 điểm):

Cho biểu thức 2 5 1 3 6 2 x A

x x x x        

với 0, 4 x x  

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tính giá trị của biểu thức khi 6 4 2 x  

Câu II (2,0 điểm):

1. Cho đường thẳng : d y ax b  . Tìm ,a b để đường thẳng  d song song với đường thẳng

 ' : 5 6 d y x   và đi qua điểm   2;3 A .

2. Giải hệ phương trình 3 2 11 2 5 x y x y      

.

Câu III (2,0 điểm):

1. Giải phương trình 2 4 3 0 x x   .

2. Cho phương trình   2 2 1 2 5 0 x m x m      (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai

nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

   2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 19 x mx x m x mx x m          .

Câu IV (3,0 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kể các tiếp tuyến , AB AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kì khác B và C. Gọi , , I K P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng , , AB AC BC .

1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh MPK MBC   .

3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích . . MI MK MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm):

Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 abc . Chứng minh rằng:

4 4 4 4 4 4 1 ab bc ca a b ab b c bc c a ca          .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu I :

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức: 2 0 . 0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

b) Đưa x về dạng bình phương của 1 tổng. Tìm x .

Thay giá trị của x vừa tìm được tính giá trị biểu thức A.

Cách giải:

Cho biểu thức 2 5 1 3 6 2 x A

x x x x        

với 0, 4 x x  

1. Rút gọn biểu thức A

Với 0, 4 x x   ta có:

  

         

     

     

2 5 1 3 6 2

2 5 1 3 2 3 2

2 2 5 3

3 2 3 2 3 2

4 5 3 12

3 2 3 2

3 4 4 2 3 2

x A

x x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

       

       

           

          

    

  

2. Tính giá trị của biểu thức khi 6 4 2 x  

Ta có:

   

   

2 2 2

2

6 4 2 4 2.2 2 2 2 2.2. 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 0

x

x Do

         

        

Thay 2 2 x   vào biểu thức A sau khi rút gọn ta được:

  2 1 2 4 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x A

x

            

3

Câu II :

Phương pháp:

1. Hai đường thẳng 1 1 2 2 : , ': d y a x b d y a x b     song song với nhau

1 2

1 2

. a a

b b

    

Sau đó thay tọa độ điểm

A vào công thức hàm số . d

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

1. Cho đường thẳng : d y ax b  . Tìm ,a b để đường thẳng  d song song với đường thẳng

 ' : 5 6 d y x   và đi qua điểm   2;3 A .

Ta có: : d y ax b   song song với đường thẳng      5 ' : 5 6 : 5 6 . 6 a d y x d y x b b b

          

Đường thẳng  d đi qua điểm   2;3 A nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng  d ta được:

  3 5.2 7 b b tm    

Vậy phương trình đường thẳng  ' : 5 7. d y x  

2. Giải hệ phương trình 3 2 11 2 5 x y x y      

.

3 2 11 2 6 3 3 3 2 5 2 5 3 2 5 2 2 1 x y x x x x x y x y y y y                                 

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 3;1 x y  .

Câu III:

Phương pháp:

1. Sử dụng biệt thức  để giải phương trình bậc hai, hoặc sử dụng các công thức nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.

2. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt ( 0  hoặc ' 0  ), áp dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

1. Giải phương trình 2 4 3 0 x x   .

Phương trình 2 4 3 0 x x   có các hệ số 1, 4, 3 1 4 3 0 a b c a b c       .

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1

3 3 1

x

c x a

       

.

Vậy tập nghiệm của …