Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I:

Cho biểu thức 4 8 2 : 3 4 2 2 x x x P x x x

                  

với 0, 1 x x   và 4 x  .

1. Rút gọn biểu thức P .

2. Tìm các giá trị của x để 4 P .

Câu II:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d có phương trình y ax b   . Tìm ,a b để đường thẳng

 d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm   2;3 M .

2. Giải hệ phương trình 3 4 2 3 1 x y x y       

Câu III:

1. Giải phương trình 2 5 4 0 x x    .

2. Cho phương trình 2 5 2 0 x x m     ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức

    2 2 1 2

1 1 1 1 1 x x    

Câu IV:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O . Các đường cao , BD CE ( D thuộc AC , E thuộc AB )

của tam giác kéo dài lần lượt cắt đường tròn  O tại các điểm M và N ( M khác B , N khác C ).

1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh MN song song với DE .

3. Khi đường tròn  O và dây BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC

nhọn, chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn nhất.

Câu V:

Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện x y z xyz    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 y z x Q x y z      

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu I (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho biểu thức 4 8 2 : 3 4 2 2 x x x P x x x

                  

với 0, 1 x x   và 4 x  .

1. Rút gọn biểu thức P .

Với 0, 1 x x   và 4 x  ta có:

  

 

    

  

    

 

 

4 8 2 : 3 4 2 2

2 3 2 4 8 : 2 2 2 2

4 2 8 2 3 6 :

2 2 2

4 8 8 4 4 :

2 2 2

8 4 2 . 2 2 4 1

4 2 1 . 2 4 1

1 1

x x x P x x x

x x x x P

x x x x

x x x x x P

x x x

x x x x P

x x x

x x x P

x x x

x x P

x x

x x P

x x

                                   

     

  

   

  

   

  

  

 

    

2. Tìm các giá trị của x để 4 P .

Ta có:

 

 

4 4 1

4 1

4 4

3 4

4 3 16

9

x P

x

x x

x x

x

x

x tm

  

  

 

 

 

 

3

Vậy để 4 P  thì 16

9 x  .

Câu II (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d có phương trình y ax b   . Tìm ,a b để đường

thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm   2;3 M .

Đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đường thẳng  d đi qua điểm   0;2 . Thay tọa

độ điểm   0;2 vào phương trình đường thẳng  d ta có: 2 .0 2 a b b     .

Khi đó phương trình đường thẳng  d có dạng 2 y ax   .

Đường thẳng  d đi qua điểm   2;3 M nên thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng  d ta có:

1 3 .2 2 2 1 2 a a a      .

Vậy 1 2 a  và 2. b 

2. Giải hệ phương trình 3 4 2 3 1 x y x y       

3 4 3 3 1 2 3 1 3 4 1 3 4 x y x x x y x y y                     

1 1 3 3 1 x x y y            

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 1;1 x y  .

Câu III (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Giải phương trình 2 5 4 0 x x    .

Ta có:

   

      

2

2

2

5 4 0

4 4 0

4 4 0

1 4 1 0

1 4 0

1 0 1 4 0 4

x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x

  

    

    

    

   

            

Vậy tập nghiệm của phương trình là   1; 4 S  .

2. Cho phương trình 2 5 2 0 x x m     (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức