Đề thi vào 10 môn Toán Thanh Hóa 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

Câu 1: Cho biểu thức 1 2 5

4

2 2

x x x P x x x

        với 0, 4 x x   .

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P .

Câu 2:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d có phương trình y ax b  . Tìm a, b để

đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm ( 1;2). M 

2. Giải hệ phương trình 3 6

2 x y x y      

Câu 3:

1. Giải phương trình 2 3 2 0 x x   .

2. Cho phương trình 2 2 2 2 0 x mx m     ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm 1 2 , x x (với 1 2 x x  ) thỏa mãn hệ thức

2 2 1 1 2 2 3 3 3 4 x x x x m m     .

Câu 4: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp

tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O,

đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

1. Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO. Chứng minh rằng MN2 = ND.NA.

3. Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh

2

1 HA AC HD HN        .

Câu 5: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 2 2 2 4 4 6 x y z y    .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 8 16 1 2023 ( 3) ( 4) ( 1) M x y z        .

----- HẾT -----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH THANH HOÁ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CẤP THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1. Quy đồng và rút gọn.

2. Giải phương trình P > 1.

Cách giải:

1. Rút gọn biểu thức P

Ta có 1 2 5

4 2 2 x x x P x x x

       

    

       

  

  

    

2 1 2 2 5

2 2 2 2 2 2

2 3 2 2 5

2 2

2 4

2 2

2 2

2 2

2

2

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

            

      

 

 

 

 

 





Vậy 2

2 x P

x 

 với 0, 4 x x  

2. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P .

Để 1 P 

2 1 2 2 2 x x x x

    (do 2 x  > 0)

2

4

x

x

 

 

Đối chiếu với điều kiện 0, 4 x x  , để P > 1 thì 4 x 

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

1. y ax b   có hệ số góc là a.

2. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Cách giải:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d có phương trình y ax b  . Tìm a, b

để đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm ( 1;2). M 

Vì (d) có hệ số góc bằng 3 nên suy ra: 3. a 

Khi đó phương trình đường thẳng (d) có dạng 3 y x b  

Vì (d) đi qua điểm ( 1;2) M  nên thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

  2 3. 1 2 3 5 b b b       

Vậy 3; 5. a b  

2. Giải hệ phương trình 3 6

2 x y x y      

Ta có: 3 6 4 4 1 2 2 3 x y x x x y y x y                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:     ; 1;3 x y  .

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

1. Bước 1: Tính giá trính của  với 2 b 4ac  

Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá  với 0

0   phương trình bậc 2 vô nghiệm

0   phương trình bậc 2 có nghiệm kép 1 2 2

b x x a  

0   phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

1,2

2

b x a    .

2. Sử dụng Vi et.

Cách giải:

1. Giải phương trình 2 3 2 0 x x   .