Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc 2025 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025-2026 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết Câu 1: A).

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2025 x  là

A. 2025 x  . B. 2025 x  . C. 2025 x  . D. 2025 x  .

Câu 2. Cặp số     ; 1;2 x y  là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 2 3 12 x y   . B. 3 1 x y  . C. 5 x y   . D. 2 1 x y  .

Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1 4 3 x y x y      

?

A.   1;1  . B.   1;1 . C.   1; 1  . D.   1;2 .

Câu 4. Cho phương trình bậc hai 2 – 5 6 0 x x   có hai nghiệm 1 2 , x x . Giá trị 1 2 x x  bằng

A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 5.

Câu 5. Thống kê điểm kiểm tra học kỳ 2 của lớp 9A thu được bảng như sau:

Điểm 5 6 7 8 9

Số học sinh 2 8 9 10 8

Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu học sinh đạt điểm 7?

A. 10. B. 8. C. 9. D. 7.

Câu 6. Người ta thống kê lại chiều cao một loại cây sau một năm tuổi cho ở bảng ghép nhóm như sau:

Chiều cao (cm)   40;45   45;50   50;55   55;60   60;65

Tần số 5 20 18 9 8

Giá trị đại diện của nhóm   50;55 bằng

A. 50. B. 52,5. C. 55. D. 18.

Câu 7. Bóng của một cái cây do ánh nắng mặt trời chiếu xuống mặt đất dài 20 m. Biết rằng các tia sáng của ánh nắng mặt trời song song với nhau và tạo với mặt đất một góc 45 (tham khảo hình vẽ bên). Chiều cao của cái cây đó là

A. 20 2 m. B. 10 m. C. 20 m. D. 10 2 m.

Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 dm và chiều cao bằng 6 dm. Thể tích của khối trụ đó là

A. 150 dm

3 . B. 30 dm

3 . C. 50 dm

3 . D. 60 dm

3 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm). Trong một hộp kín đựng 10 tấm thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 10, không có hai thẻ nào được đánh số giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được thẻ ghi số chẵn".

Câu 2. (1,0 điểm). Cho biểu thức 1 : 1 1 1 x x P

x x x

            

(với điều kiện 0, 1 x x  ).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của x để 23 2025 x P   .

Câu 3. (1,0 điểm). Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là 2 y ax  (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau).

a) Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho.

b) Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.

Câu 4. (1,0 điểm). Bác Vĩnh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 900 triệu đồng. Bác Vĩnh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 60 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?

Câu 5. (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB, có tâm là điểm O. Đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với đường kính AB cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D (D không trùng với C), kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại điểm H.