Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc năm 2018

1

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho biểu thức 2 P a  với 0. a  Khi đó biểu thức P bằng

A. 2a  B. 2a  C. 2 2a D. 2 2a 

Câu 2 Hàm số   4 7 y m x    đồng biến trên , R với:

A. 4 m  B. 4 m  C. 4 m  D. 4 m 

Câu 3 Số nghiệm của hệ phương trình 1 3 2 4 x y x y       

là:

A. 1 B. 2 C. vô số D. 0

Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có 2 3 , 2 . AB cm BC cm   Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng:

A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 8 cm

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm). Cho phương trình    2 2 2 1 3 0 1 , x m x m      với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6 (2,0 điểm)

a) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol 

2 1 : 4 P y x  và A, B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ tương ứng bằng

2  và 4. Tìm tọa độ hai điểm A, B và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.

b) Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm đi 2 54m so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó tăng 2 32m so với diện tích ban đầu. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó?

Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) ( đường tròn tâm O, bán kính R) và điểm A cố định nằm trên đường tròn (O;R). BC là một đường kính thay đổi của đường tròn (O;R) và không đi qua điểm A. Đường tròn đường kính AO cắt các đoạn AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt (O;R) tại điểm P. Gọi H là trực tâm của tam giác AOP. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật.

b) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong một đường tròn và .PC OH

AC không phụ thuộc vị trí của các điểm

B, C. c) Xác định vị trí của các điểm B, C sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 - D Câu 2 - B Câu 3 - A Câu 4 - C

Câu 1.

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

2

2

0 .

0

a khi a a

a khi a

   

  

Cách giải:

Ta có: 2 2 2 P a a   với 0. a 

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Hàm số y ax b   đồng biến trên 0. R a  

Cách giải:

Hàm số   4 7 y m x    đồng biến trên 4 0 4. R m m     

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số rồi kết luận số nghiệm của hệ phương trình.

Cách giải:

Ta có:

6 1 2 2 2 5 6 5. 3 2 4 3 2 4 1 1 5

x x y x y x x y x y y x y

                             

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo . 2 AC R  

Cách giải:

4

Xét ABC  vuông tại B ta có:

 

2 2 2 2 2 3 2 4.

2. 2

AC AB BC

AC R

    

  

Chọn A.

PHẦN 2: TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm). Cho phương trình    2 2 2 1 3 0 1 , x m x m      với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương pháp:

a) Thay 3 m  vào phương trình sau dó giải phương trình bằng công thức nghiệm hoặc đưa phương trình về dạng phương trình tích.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0. 

Cách giải:

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

Khi m = 3 thì phương trình (1) trở thành:

     2 2 2 2 6 2 3 1 3 3 0 8 12 0 2 6 12 0 6 2 0 2 x x x x x x x x x x x

                     

Vậy với m = 3 thì tập nghiệm của phương trình là:   2;6 S 

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  

2 2 ' 0 1 3 0 2 2 0 1 m m m m           

Vậy m > 1 thì phương trình (1) luôn có hai …