Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m và chiều cao 1m. Thể tích khối hộp đã cho bằng:

A. 3 3m B. 3 6m C. 3 2m D. 3 12m

Câu 2: Biểu thức   5 10 40 P   có giá trị bằng:

A. 5 10  B. 5 6  C. 5 30  D. 5 2 

Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 6 1 0 x x   bằng:

A. 6 B. 3  C. 3 D. 6 

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2 P x   xác định.

A. 2 x  B. 2 x  C. 2 x  D. 2 x 

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3. 6 x y x y      

Câu 6 (2 điểm) Cho 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : d y x m  ( x là ẩn, m là tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d khi 4. m 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt     1 1 2 2 ; , , A x y B x y

thỏa mãn 1 2 1 2 5. x x y y  

Câu 7 (1 điểm) Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78 km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4 km/h và vận tốc của mỗi người trong suổ đoạn đường là không thay đổi.

Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O . Gọi M là một điểm di động trên cung

nhỏ BC của đường tròn  O ( M không trình với , B C ). Gọi , , H K D theo thứ tự là chân các đường vuông

góc kẻ từ M đến các đường thẳng , , AB AC BC .

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh . . MH MC MK MB  .

c) Tìm vị trí của điểm M để DH DK  lớn nhất.

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1. B 3. D 3. A 4. C

Câu 1

Phương pháp:

Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước , , a b c là: . V abc 

Cách giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật cần tính là: 3 3.2.1 6 . V m  

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: 2 ; . . A B A B AB A B  

Cách giải:

     

 

5 10 40 5 10 4.10 5 10 2 10

5. 10 5. 10 5.10 50 25.2 5 2.

P      

      

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Phương trình 2 0 ax bx c    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thì 1 2 . b x x a  

Cách giải:

Tổng hai nghiệm của phương trình 2 6 1 0 x x   là: 1 2 6. x x  

Chọn A.

Câu 4

Phương pháp:

Biểu thức:  f x xác định  0. f x  

4

Cách giải:

Biểu thức 2 P x   xác định 2 0 2. x x     

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

2 3 3 3 1. 6 6 5 x y y y x y x y x                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:     ; 5;1 . x y 

Câu 6

Phương pháp:

a) Thay 4 m  và phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Giải phương trình rồi kết luận.

b) Đường thẳng d cắt  P tại hai điểm  phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

0. 

Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm . m

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:  2 2 1 2 2 0 * 2 x x m x x m     

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d khi 4. m 

Với     2 2 4 * 2 8 0 2 4 0 4 x m x x x x x

             

+) Với   2 1 2 .2 2 2; 2 . 2 x y M     

+) Với     2 1 4 . 4 8 4; 8 . 2 x y N      

Vậy với 4 m  thì  d cắt  P tại hai điểm phân biệt     2; 2 , 4; 8 . M N 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt

    1 1 2 2 ; , , A x y B x y thỏa mãn 1 2 1 2 5. x x y y  

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình  * .