Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Biểu thức 120 6 x có nghĩa khi

A. 20  x B. 20  x C. 20  x D. 20  x

Câu 2: Hàm số   2023 2024    y m x (với m là tham số) đồng biến trên khi

A. 2023  m B. 2024  m C. 2023  m D. 2024  m

Câu 3: Phương trình 2 3 7 4 0    x x có hai nghiệm 1 2 , x x . Khi đó 1 2  x x bằng

A. 7

3 B. 1 3  C. 4

3 D. 1

3

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết độ dài các cạnh 6 cm, 8 cm   AB AC . Bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. 10 cm B. 5 2 cm C. 5 cm D. 10 cm

Phần II: Tự luận

Câu 5: Giải hệ phương trình 3 2 5 3 9      

x y x y

Câu 6: Cho biểu thức 1 1 1 1

      x x x A x x (với  0; 1   x x .

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tìm tất cả các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 7: Cho phương trình   2 2 2 1 1 0     x m x m (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi 5  m .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều

kiện    2 2 1 1 2 2 1 4.     x mx m x

Câu 8: Một hãng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km)

được tính theo các mức như sau:

Mức 1: Giá mở cửa cho 1km đầu tiên là 20000 đồng;

Mức 2: Từ trên 1km đến 25 km ;

Mức 3: Từ trên 25 km .

Biết rằng anh A đi 32 km phải trả tiền taxi là 479500 đồng còn chị B đi 41km phải trả

592000 đồng. Hỏi giá cước của hãng taxi trên ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu? Nếu khách

hàng đi 24 km thì phải trả taxi bao nhiêu tiền?

Câu 9: Cho đường tròn  O và BC là một dây cung khác đường kính của , O A là điểm di

động trên cung lớn BC sao cho     AC AB A B . Gọi D là chân đường phân giác trong góc

BAC    D BC . Đường thẳng đi qua O và vuông góc với BC cắt đường thẳng AD tại E . Kẻ

, EH EK lần lượt vuông góc với AB và   ,   AC H AB K AC .

a) Chứng minh EHAK là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh điểm E thuộc đường tròn

 O và E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF .

c) Gọi , , M N I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , AE BE và BC . Chứng minh BMDN

là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí điểm A để bốn điểm , , , H N I K thẳng hàng.

Câu 10: Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình 2 2023 0 ax bx c    nhận 1 x là

nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 3 2 3 5 6 5 6 8 6 P a ab b b bc c c ca a         

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm

1.B 2.A 3.D 4.C Câu 1 (TH):

Phương pháp:

Biểu thức có nghĩa khi 120 6 0   x .

Cách giải:

Biểu thức 120 6 x có nghĩa khi 120 6 0   x hay 20  x .

Chọn B.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Hàm số đồng biến khi a > 0.

Cách giải:

Hàm số   2023 2024    y m x đồng biến khi 2023 0   m hay 2023  m .

Chọn A.

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Xét hệ số a + b + c để tìm ra 2 nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Phương trình 2 3 7 4 0    x x có 3 ( 7) 4 0    nên phương trình có 2 nghiệm là 1 và 4

3 .

Khi đó 1 2

4 1 1 3 3     x x

Chọn D.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng định lí pytago tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC. Từ đó tìm được bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa cạnh BC.

Cách giải:

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC ta có: