Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN – KHÔNG CHUYÊN

Thời gian làm bài: 90 phút

Khóa thi ngày: 9, 10, 11/6/2021

Câu 1 (0,75 điểm): Tính giá trị biểu thức:   5 5 3 45. A   

Câu 2 (0,75 điểm): Tính diện tích chân đống cát dạng hình tròn có chu vi là 18,84 . m (Với 3,14  )

Câu 3 (0, 75 điểm): Giải phương trình: 4 2 4 5 0 x x   

Câu 4 (0, 75 điểm): Giải hệ phương trình: 2 3 3 5 11 x y x y       

Câu 5 (0,75 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( ) H BC  . Biết 5 , 3 BC cm AB cm   . Tính AH .

Câu 6 (0,75 điểm):

Cho góc nhọn  biết sin 0,6  . Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 5cos 4tan B    

Câu 7 (0,75 điểm):

Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 3 d y x m   . Tìm m để  P và  d không có điểm chung.

Câu 8 (1,0 điểm):

Hình nón có thể tích là 3 96 cm  và chiều cao là 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 9 (1,0 điểm):

Chứng minh rằng   

2 1 2022 2023 2 2022 2021         

.

Câu 10 (1,0 điểm):

Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng thực tế vì có việc gấp, người đó

đã tăng vận tốc thêm 5 / km h so với dự định nên đến B sớm hơn 15 phút. Tính vận tốc người có dự định đi

từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km.

Câu 11 (1 điểm):

Cho phương trình   2 2 2 1 1 0 x m x m     (ẩn ,x tham số m ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm này mang dấu gì?

Câu 12 (0,75 điểm):

Cho C là một điểm nằm trên nửa đường tròn tâm  O đường kính   , . AB C A C B   Gọi H là hình chiếu

vuông góc của C trên , AB D là điểm đối xứng của A qua , C I là trung điểm của , CH J là trung điểm của

DH và E là giao điểm của HD và . BI Chứng minh 2 . HE HD HC  .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức:

2 0

0

A khi A A A A khi A

     

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Cách giải:

 

2

5 5 3 45

5 3 5 3 .5

5 3 5 3 5 5.

A   

  

   

Vậy 5. A 

Câu 2

Phương pháp:

Bán kính của hình tròn: 2

C R  

Diện tích của hình tròn: 2 S R  

Cách giải:

Bán kính của chân đống cát là:  18,84 3 . 2 2.3,14 C R m    

Diện tích của chân đống cát đó là: 2 2 2 3,14.3 28,26 . S R m    

Câu 3

Phương pháp:

Đặt   2 0 t x t  

Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn:   2 0 0 at bt c a    

Tính , sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm được t , lấy t thỏa mãn điều kiện

Với t tìm được, ta tìm được x tương ứng.

Cách giải:

Đặt   2 0 x t t   .

Khi đó ta có phương trình: 2 4 5 0 t t   

Phương trình có: ' 4 5 9 0    

3

 Phương trình có nghiệm   1 2 9 1 ; t tm     2 2 9 5 t ktm  

+) Với 1 1 t  2 1 1 x x  

Vậy phương trình có tập nghiệm   1;1 S  .

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp thế, tìm được y theo x

Thay vào phương trình còn lại, tìm được x và y

Kết luận nghiệm   ;x y của hệ phương trình.

Cách giải:

Ta có:  

3 2 2 3

3 5 3 2 11 3 5 11

y x x y

x x x y

               

3 2 2 2 . 13 26 3 2.2 1 y x x x x y y                    

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm     2; 1 S  

Câu 5

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pytago cho ABC  vuông tại A , tính được BC

Áp dụng hệ thức lượng cho ABC  vuông tại A có đường cao AH , tính được AH

Cách giải:

Áp dụng định lí Pytago cho ABC  vuông tại A ta có:

2 2 2 AB AC BC   2 2 2 AC BC AB   

2 2 2 5 3 16 4 . AC BC cm      

Áp dụng hệ thức lượng cho ABC  vuông tại A có đường cao AH ta có:

. . AH BC AB AC  . AB AC AH BC  

3.4 2,4 . 5 AH cm   

Vậy 2,4 . AH cm 

Câu 6