Xem trước nội dung
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm):
1) Rút gọn biểu thức: 22 32 6. 3 . 11 A
2) Giải phương trình: 2 2 0. x x
3) Xác định hệ số a của hàm số 2, y ax biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm 3;1 . A
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình 2 2 2 3 1 0 1 x m n x m n ( , m n là tham số)
1) Với 0, n chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của . m
2) Tìm , m n để phương trình 1 luôn có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 x x và 2 2 1 2 13. x x
Câu 3 (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 . 2 y x Gọi ,A B lần lượt là giao
điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng . AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2 cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1 cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng côc bao nhiêu xentimet? (giả sử độ dày của cốc là không đáng kể).
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc
cung nhỏ BD sao cho 0 30 . BOM Gọi N là giao điểm của CM và . OB Tiếp tuyến tại M của đường tròn O cắt , OB OD kéo dài lần lượt tại E và . F Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại . P
1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EMN là tam giác đều.
3) Chứng minh . CN OP
4) Gọi H là trực tâm . AEF Hỏi ba điểm , , A H P có thẳng hàng không? Vì sao?
Câu 5 (1 điểm): Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 2 3 2. x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 . 3 3 3 4 xy yz xz S xy z yz x xz y
2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM
Câu 1
Phương pháp:
1) Sử dụng công thức: 2 0 . ; ; . 0
A B khi A A A A B AB A B A B B B A B khi A
2) Đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải phương trình.
3) Thay tọa độ điểm 3;1 A vào công thức hàm số 2 y ax để tìm .a
Cách giải:
1) Rút gọn biểu thức: 22 32 6. 3 . 11 A
2
2
22 22 32 6. 3 4 .2 6.3 11 11
4 2 3 .2 2 5 2 3 2 2 2.
A
Vậy 2 2. A
2) Giải phương trình: 2 2 0. x x
2 0 0 2 0 2 0 . 2 0 2 x x x x x x x x
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 0; 2 . S
3) Xác định hệ số a của hàm số 2, y ax biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm 3;1 . A
Đồ thị hàm số 2 y ax đi qua điểm 3;1 A nên thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta được:
2 1 1 . 3 . 9 a a
Vậy 1. 9 a
Câu 2
Phương pháp:
1) Thay 0 n vào phương trình 1 , chứng minh 0 ' 0 với mọi . m
2) Tìm điều kiện của , m n để phương trình 1 có nghiệm: 0.
+) Áp dụng định lý Vi-et và các biểu thức bài cho để tìm , . m n Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
