Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

1) Tính giá trị của biểu thức 2 4 3 M a a   tại 2. a 

2) Giải hệ phương trình: 2 1 . 3 2 x y x y      

3) Giải phương trình: 2 2 9 4 0. x x   

Câu 2:

Cho biểu thức:    1 6 1 2 1 : . 9 3 6 4

x x x P x x x

               

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn . P

2) Tìm các giá trị của x sao cho x và P là những số nguyên.

Câu 3:

1) Tìm a, b để đường thẳng y ax b   song song với đường thẳng 4 5 y x   và cắt đồ thị hàm số 2 y x  tại

hai điểm   1 1 ; A x y ,   2 2 ; B x y phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 10 x x   .

2) Một vườn có hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Câu 4:

Cho hai đường tròn bằng nhau   ; O R và   '; O R cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho . AB R  Kẻ đường

kính AC của đường tròn . O Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ   , . BC E B C  CB và EB lần lượt

cắt đường tròn  ' O tại các điểm thứ hai là D và . F

1) Chứng minh 0 90 . AFD  

2

2) Chứng minh . AE AF 

3) Gọi P là giao điểm của CE và . FD Gọi Q là giao điểm của AP và . EF Chứng minh AP là đường trung trực của . EF

4) Tính tỉ số . AQ

AP

Câu 5:

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

 

 

 

 

 

2 2 2

2 2 2 1 1 1

2 2 2

c a b Q

b c bc c a ca a b ab

           

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2 điểm)

Cách giải:

1) Tính giá trị của biểu thức 2 4 3 M a a   tại 2. a 

Khi 2 a  ta có: 2 4.2 3.2 16 6 4 6 10. M       

Vậy khi 2 a  thì 10. M 

2) Giải hệ phương trình: 2 1 . 3 2 x y x y      

2 1 3 1 2.3 7 3 2 1 2 3 3 x y y x x x y x y y y                         

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 7; 3 . x y 

3) Giải phương trình: 2 2 9 4 0. x x   

Phương trình 2 2 9 4 0 x x    có:  

2 9 4.2.4 49 0    

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

9 49 1 4 2 9 49 4 4

x

x

          

Vậy phương trình có tập nghiệm là: 1; 4 . 2 S      

Câu 2 (2 điểm)

Cách giải:

Cho biểu thức:    1 6 1 2 1 : . 9 3 6 4

x x x P x x x

               

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn . P

Điều kiện:

0 0 0 9 0 9 .9 4 36 6 4 0

x x x x x x x x

                      

4

  

  

  

 

 

 

2

1 6 1 2 1 : 9 3 6 4

1 7 6 2 1 : 3 6 2 3 3

2 3 3 7 6.

2 1 3 3

6 9 2 . 3 2 1

3 2 . 3 2 1

2 3 2 6. 2 1 2 1

x x x P x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x

x x

x x

x

x x

x x x x

                                

     

  

  

 

 

 

     

Vậy 2 6 2 1 x P

x

 



khi 0, 9. x x  

2) Tìm các giá trị của x sao cho x và P là những số nguyên.

Điều kiện: 0, 9. x x  

Để x là số nguyên thì x phải là số nguyên và là số chính phương.

Ta có: 2 6 2 1 5 5 1 . 2 1 2 1 2 1 x x P

x x x        

Để P  thì 5 2 1 x

 

  5 2 1 x   hay  2 1 5 x U 

Mà    5 1; 5 U  

Với mọi 0, 9 x x   ta có: 2 1 1 x 

  2 1 1; 5

2 1 1 2 0 0 0 4 2 1 5 2 4 2

x

x x x x x x x x

 

                         

Ta thấy   0; 4 x thỏa mãn điều kiện 0, 9, x x x   là số nguyên và là số chính phương.

Vậy   0; 4 x thỏa mãn bài toán.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cách giải: