Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 điểm):

Cho hai biểu thức:     3 3 3 12 2 27 , 1 . 1 0, 1 . 1 1 x x x x A B x x x x

                       

a) Rút gọn biểu thức , . A B

b) Tìm các giá trị của x sao cho 0. AB 

Câu 2 (1,5 điểm):

a) Cho đồ thị hàm số y ax b   song song với đường thẳng 2 1 y x   và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Xác định các giá trị , . a b

b) Giải hệ phương trình: 3 6 11. 5 6 13

x y

x y

    

   

Câu 3 (2,5 điểm):

1. Cho phương trình ẩn    2 2 : 2 1 1 0 * x x m x m     (m là tham số)

a) Giải phương trình  * với 2. m 

b) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện

1 2 2 1. x x  

2. Bài toán có nội dung thực tế:

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sauk hi ô tô đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc.

a) Tính vận tốc của hai xe ô tô.

b) Nếu trên đường có biến báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm giới hạn về tốc độ?

Bài 4 (3,5 điểm)

1. Cho tam giác ABC   AB AC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O , AH là đường cao của tam giác

ABC. Kẻ đường kính AD của đường tròn  O . Từ hai điểm B và C kẻ BE AD  tại E, CF AD  tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh / / HE CD .

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IE IF  .

2

2. Tính diện tích toàn phần của một hình nón có chiều cao 16 h cm  và bán kính đường tròn đáy là 12 ? r cm 

Bài 5 (1,0 điểm)

a) Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có  

2

3 a b c ab bc ca     

b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 3 4 x y z    . Chứng minh

    2 2 2 1 1 1 6 10 2 9 2 2 2 x y z xy yz xz x y z x y z x y z                     

Đẳng thức xảy ra khi nào?

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức 2 0 . 0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

+) Quy đồng mẫu và biến đổi để rút gọn biểu thức . B

+) Lấy các kết quả đã rút gọn của các biểu thức của , A B ở câu trên sau đó giải bất phương trình 0. AB  Tìm được x thì kết hợp với điều kiện đã cho của x và kết luận.

Cách giải:

Cho hai biểu thức:     3 3 3 12 2 27 , 1 . 1 0, 1 . 1 1 x x x x A B x x x x

                       

a) Rút gọn biểu thức , . A B

 

 

 

   

  

2 2

3 3 3 12 2 27

3 3 3 2 .3 2 3 .3

3 3 6 3 6 3

3. 3 3.

1 . 1 1 1

1 1 1 . 1 1 1

1 1

1 .

A

x x x x B

x x

x x x x

x x

x x

x

  

  

  

 

                                     

  



Vậy 3, 1 . A B x  

b) Tìm các giá trị của x sao cho 0. AB 

Điều kiện: 0, 1. x x  

Ta có: 0 AB    3 1 0 1 0 1. x x x       

Kết hợp với điều kiện bài cho ta có 1 x  thỏa mãn bài toán.

Vậy 1. x 