Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:

Cho hai biểu thức: 3 7 28 175 3 A     và

1 x x x x B

x x    



với 0. x 

a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức . B

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức . B

Bài 2:

a) Cho hàm số y ax b   có đồ thị là đường thẳng  d . Xác định các giá trị của a và b biết  d song song

với đường thẳng 1 2020 2 y x   và  d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 .

b) Giải hệ phương trình       

3 1 2 2 10

4 2 2 2

x x y

x x y

         

.

Bài 3:

1. Cho phương trình    2 2 2 1 1 0 1 x m x m     ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình  1 với 7. m 

b) Xác định các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 M x x x x   

đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Bài toán có nội dung thực tế:

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn?

Bài 4:

1. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn  O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn ( B và C là các tiếp

điểm). Gọi E là trung điểm của của đoạn thẳng AC , F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn  O , K là giao điểm của đoạn thẳng AC , F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn

 O . Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB .

b) . . BF CK CF BK  .

2

c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF .

2. Một hình nón có bán kính đáy là 5 , cm diện tích xung quanh bằng 2 65 . cm  Tính chiều cao của hình nón đó.

Bài 5:

a) Cho ,x y là hai số thực bất kì. Chứng minh   2 2 2 2 1 3 x xy y x xy y     

b) Cho , , x y z là ba số thực dường thỏa mãn 2 x y z    . Chứng minh

2 3 y y x x z z x xy y y yz z z zx x         

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (1,5 điểm)

Cách giải:

Cho hai biểu thức: 3 7 28 175 3 A     và

1 x x x x B

x x    



với 0. x 

a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức . B

+) Rút gọn biểu thức : A

2 2 3 7 28 175 3

3 7 2 .7 5 .7 3

3 7 2 7 5 7 3

6 7 3.

A    

   

   

 

+) Rút gọn biểu thức : B

Điều kiện: 0. x 

   

1

1 1

1

1

2 1.

x x x x B

x x

x x x x

x x

x x

x

   



   



 

 

Vậy với 6 7 3 A   và 2 B x  với 0. x 

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức . B

Điều kiện: 0. x 

Theo đề bài ta có: 3 A B 

 

 

6 7 3 3. 2 1

6 7 3 6 3

6 6 7

7

7

x

x

x

x

x tm

   

   

 

 

 

Vậy 7 x  thì 3 . A B 

Câu 2 (2,0 điểm)