Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2023 – 2024

Môn: Toán - Thời gian: 120 phút

Câu 1: Cho biểu thức:

 

2 3 8 50 2 1 A    

3 6 9 : 4 2 3

x x x B x x x

              

với 0, 4, 9 x x x   

a) Rút gọn biểu thức A và B.

b) Tìm x sao cho A – 2B = 3.

Câu 2: Giải hệ phương trình 2( 3) 3(3 ) 11

3

( ) 2(3 ) 5

x x y

x x y

          

.

Câu 3: Một quyển vở giá 14000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Minh muốn mua 01 hộp

bút và một số quyển vở.

a) Gọi   * x x là số quyển vở Minh mua, y là số tiền cần trả khi mua x quyền vở và 01 hộp

bút. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Nếu Minh có 300000 đồng để mua vở và 01 hộp bút thì Minh mua được tối đa bao nhiêu

quyển vở?

Câu 4: Cho phương trình   2 2 2 1 9 0 x m x m      (1) ( x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi 3 m .

b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện

1 2 2 10 x x m   

Câu 5: Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 100m. Nhà trường tiến hành

mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 4m, khi đó diện

tích tăng 240m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vường trước khi mở rộng.

Câu 6: Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với

các kích thước như hình 1. Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy là 37,68cm. Tính thể tích của

chi tiết máy đó (lấy 1 3, 4  ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 7: Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA > 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của

đường tròn (B, C là các tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt

(O; R) tại điểm E ( E D  ). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng BC cắt OA, AD lần lượt tại H và K. Gọi F là giao điểm của BE và AC. Chứng

minh AK.AI

c) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.

Câu 8: Cho các số thực a, b thoả mãn: a > 0, b > 0 và   3 2 2 ( ) 2 1 a b a b     .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 M ab a b    .

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Khai phương căn bậc hai và rút gọn

b) Tìm mẫu số chung, quy đồng và rút gọn biểu thức

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức A và B.

+) Ta có:

 

  

 

2

2 2

.

3 8 50 2 1

3 2 .2 5 .2 2 1

3.2 2 5 2 2 1 2 1 0

6

2 2 5 2 1

6 5 1 2 1

1

A

A

A do

A

A A

   

    

     

    

     

Vậy A = 1.

+) Với 0, 4, 9 x x x    ta có:

    

  

 

3 6 9 : 4 2 3

3 2 9 : 2 3 2 2

3 3 3 : 2 2 3

3 : 3 2

3 1 . 2 3 1

2

x x x B x x x

x x x B

x x x x

x x x B

x x x

x B x x

x B

x x

B

x

                               

               

    

  

 

 



Vậy với 0, 4, 9 x x x    thì

1

2 B

x 

.

b) Tìm x sao cho A – 2B = 3.

Ta có

 

2 3

1 1 2. 3 2 1 2. 1 3 2 1 2. 2

2 1 1 2

2 1

1 1

A B

x

x

x

x

x

x x tm

 

  

  

  

  

  

   

Vậy x = 1.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ hoặc nhân phá ngoặc đưa về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cách giải:

Giải hệ phương trình 2( 3) 3(3 ) 11 3

( ) 2(3 ) 5 x x y x x y           

.

Cách 1:

Đặt: 3

3

x a

x y b

      

. Khi đó hệ phương trình trở thành: 2 3 11 2 5

a b a b      

2 3 11 5 2

3 1

1 2 4 0 7 21

a b a b a a b b b                     

Suy ra 3

2

3 1 2 3 3 3 9 x x x x y y x y                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:     ; 2; 9 x y   .

Cách 2: