Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 07/06/2018 Câu 1 (2,5 điểm):

a) So sánh 2 3 27  và 74.

b) Chứng minh đẳng thức: 1 1 4 . 1, 4 2 2

x x x

          

với 0 x  và 4. x 

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 3 y x m   đi qua điểm   1; 2 . A

Câu 2 (2 điểm):

Cho phương trình  2 2 1 0 * , x x m    trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình  * khi 2. m 

b) Tìm m để phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 . x x 

Câu 3 (1,5 điểm):

Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

Câu 4 (3 điểm):

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

b) KM.KA = KE.KF.

c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Câu 5 (1 điểm):

Giải hệ phương trình:

 

  2 2 2 2 1

. 2 1 2 2 1

x x y y

y x x y

         

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

a) Rút gọn số hạng thứ nhất sau đó so sánh theo tính chất: với mọi 0 a b   ta có: . a b 

b) Quy đồng mẫu các phân thức và rút gọn biểu thức ở vế trái sao cho bằng biểu thức ở vế phải.

c) Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số đểm tìm m.

Cách giải:

a) So sánh 2 3 27  và 74.

Ta có: 2 2 3 27 2 3 3 3 5 3 5 .3 75.      

Vì 75 74 75 74 2 3 27 74.      

Vậy 2 3 27 74.  

b) Chứng minh đẳng thức: 1 1 4 . 1, 4 2 2

x x x

          

với 0 x  và 4. x 

  

 

1 1 4 . 4 2 2

2 2 4 . 4 2 2

4 4 . 1 . 4 4

x x x

x x x

x x

x dpcm x

         

    

 

   

Vậy với 0, 4 x x   ta có: 1 1 4 . 1. 4 2 2

x x x

          

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 3 y x m   đi qua điểm   1; 2 . A

Đồ thị hàm số đi qua điểm   1; 2 2 3.1 1. A m m     

Vậy 1. m 

Câu 2:

Phương pháp:

a) Thay giá trị 2 m  vào phương trình sau đó giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0. 

3

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

b x x a c x x a

      

và biểu thức bài cho để tìm . m

Cách giải:

Cho phương trình  2 2 1 0 * , x x m    trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình  * khi 2. m 

Với 2 m  ta có phương trình



     

2

2 * 2 3 0

3 3 0

3 3 0

1 3 0

1 0 1 . 3 0 3

x x

x x x

x x x

x x

x x x x

   

    

    

   

            

Vậy với 2 m  thì phương trình có tập nghiệm   3;1 . S 

b) Tìm m để phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 . x x 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , ' 0 x x 

1 1 0 2. m m    

Với 2 m  thì phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 



1 2

1 2

2 1

. 1 2

x x

x x m

     

Theo đề bài ta có: 1 2 2 . x x 

Kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình:

1 1 2 1 2

1 2 1 2

2

4 2 2 3 . 2 2 0 2 3

x x x x x

x x x x x

                      

   1 2

2 4 17 2 1 . 1 . 3 3 9 x x m m m tm                 

Vậy 17

9 m  thỏa mãn bài toán.

Câu 3:

Phương pháp:

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là ,x y (quyển sách),   0 , 540, , . x y x y N   