Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Tính  

2 1 2 5 20 A   

b) Rút gọn biểu thức 1 1 . 4 2 1 x B x x x

            

với 0 x  và 4 x  .

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng   2 1 y m x m    song song với đường thẳng 5 2 y x   .

Câu 2:

a) Giải phương trình 2 5 6 0 x x   

b) Cho phương trình 2 4 3 0 x x   có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị

của biểu thức

2 2 1 2

2 1

x x T x x   .

Câu 3:

Hưởng ứng phương trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản suất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai. Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn?

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.

b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB. Chứng minh

2 . DI AI BI  .

c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia DC cắt tia HM tại N. Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O).

Câu 5:

Giải hệ phương trình:   

3 2 2 2

2 2 2 3 2 2 2

4 1 1 3 2

x y xy x x

y y y x x

            

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2,5 điểm)

Cách giải:

a) Tính  

2 1 2 5 20 A   

Ta có:

 

2

2

1 2 5 20

1 2 5 2 .5

2 5 1 2 5

1

A   

  

 



Vậy 1 A .

b) Rút gọn biểu thức 1 1 . 4 2 1 x B x x x

            

với 0 x  và 4 x  .

Ta có:

  

  

  

    

1 1 . 4 2 1

1 1 . 2 1 2 2

2 1 .

1 2 2

2 2 1 .

1 2 2

2 1 1 .

1 2 2

2

4

x B x x x

x B

x x x x

x x B

x x x

x B

x x x

x B

x x x

B x

                          

  

  

 

  

 

  

 

Vậy 2

4 B x   với 0 x  và 4 x  .

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng   2 1 y m x m    song song với đường thẳng 5 2 y x   .

Để đường thẳng   2 1 y m x m    song song với đường thẳng 5 2 y x   thì:

3

2 2 1 5 4 2 2 m m m m

          

2 2 2 m m m

       

Vậy 2 m .

Câu 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Giải phương trình 2 5 6 0 x x   

25 4.1.6 1 0   

1

2

5 1 3 2 5 1 2 2

x

x

     

    

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 3, 2 x x   .

b) Cho phương trình 2 4 3 0 x x   có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính giá

trị của biểu thức

2 2 1 2

2 1

x x T x x   .

Ta thấy   . 1. 3 3 0 a c    nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , 0 x x  thỏa mãn

1 2

1 2

4

3

x x

x x

     

Khi đó,

   

 

2 2 3 3 1 2 1 2

2 1 1 2

3 1 2 1 2 1 2

1 2

3

3

4 3. 3 .4 3 100

3

x x x x T x x x x

x x x x x x x x

   

   

   



Vậy 100

3 T  .

Câu 3 (1,5 điểm)

Cách giải:

Hưởng ứng phương trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản suất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai. Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn?