Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm):

a) Tính 64 16 2 36 A   

b) Xác định các hệ số ,a b của đường thẳng y ax b   , biết đường thẳng này đi qua điểm   1;9 M và song

song với đường thẳng 3 y x  .

c) Rút gọn biểu thức 1 2 . 1 1

x x P

x x x           

, với 0, 1 x x  .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 2 5 2 0 x x    .

b) Cho phương trình 2 12 4 0 x x    có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2

1 2

x x T

x x  



.

Câu 3 (1,5 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt? Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn   ABC AB AC  nội tiếp đường tròn tâm O , các đường cao , AD BE và CF ( D BC  ,

E AC  và F AB  ) cắt nhau tại H . a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Gọi N là giao điểm của CF và DE . Chứng minh rằng . . . DN EF HF CN 

c) Gọi M là trung điểm của BC , tiếp tuyến tại B của đường tròn  O cắt đường thẳng OM tại P . Chứng

minh OAM DAP   . Câu 5 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình  

   2

3 2 4

1 4

x y xy x y

x y xy x x

    

     

( ,x y ).

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 Phương pháp:

a) Vận dụng hằng đẳng thức 2 A A  để rút gọn biểu thức

b) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song xác định hệ số a và điều kiện của hệ số b Đường thẳng đi qua   1;9 M , xác định được hế số b đối chiếu điều kiện, kết luận.

c) Áp dụng quy tắc trừ, nhân các phân thức đại số để rút gọn biểu thức. Cách giải: a) Ta có:

64 16 2 36 8 4 2.6 0 A       

Vậy 0 A  . b) Ta có:   1;9 M thuộc đường thẳng có phương trình y ax b   nên ta có:  9 1 a b  

Đường thẳng y ax b   song song với đường thẳng 3 y x  nên 3

0

a

b

   

.

Thay 3 a  vào 1 ta được:   6 b tm 

Vậy 3, 6 a b   . c) Với 0, 1 x x   ta có:

1 2 . 1 1

x x P

x x x           

 

  1 1 2 .

1 1

1 1 1

x x x x

x x x

x x

   

 

   

Vậy 1 P  với 0, 1 x x  . Câu 2 Phương pháp: a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, xác định nghiệm của hệ phương trình. b) Áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định 1 2 1 2 ; x x x x  để tính giá trị của biểu thức T

Chú ý:  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x     ;  

2

1 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x x x      

Cách giải:

a) Ta có: 25 4.2.2 9 0     nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

1

5 9 2 2 2.2 5 9 1 2 2.2 2

b x a b x a

                

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 2; 2 S      

.