Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Câu 1:

a) Tính 4 49 64    A .

b) Rút gọn biểu thức 1 4 2 1 2

           

x x P x x , với 0  x và 1  x .

c) Tìm giá trị của b để đường thẳng y 2x b 1    cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 .

Câu 2:

a) Giải phương trình 2 3 10 0    x x .

b) Cho biết phương trình 2 5 3 0    x x có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , x x .

Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức    1 2 2 1 2

x 1 x 1 T x 5x

    .

Câu 3:

a) Một cừa hàng kinh doanh xe đạp nhập về một lô hàng gồm hai loại: loại I có giá 2 triệu

đồng/xe và loại II có giá 6 triệu dồng/xe. Biết rằng lô hàng nói trên có 50 xe với tổng số tiền

mà cửa hàng phài thanh toán là 160 triệu đồng. Hòi cửa hàng đã nhập về bao nhiêu xe loại I

và bao nhiêu xe loại II?

b) Bạn An bỏ một viên bi đặc không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình

trự có bán kinh đường tròn đáy bằng 1,5 cm. Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước

thì nước trong lọ dâng lên thêm 0,5 cm. Tính thể tích viên bi bạn An dã bỏ vào lọ thủy tinh

(cho 3,14   ; xem độ dày của lọ không dáng kể và nước trong lọ không thất thoát ra ngoài).

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC(AB AC)  , các đường cao AD,BE,CF(D BC  , E AC,F AB)  

cắt nhau tại H .

a) Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi O là trung diểm của đoạn thẳng BC,M là giao điểm của tia EF và tia CB. Chứng

minh rằng FAD OFC  và 2 OC OD OM   .

c) Chứng minh rằng hai đường thẳng MH và AO vuông góc với nhau.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Khai căn và thực hiện phép tính.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Tìm giao điểm của đường thẳng và trục hoành từ đó thay vào đường thẳng để tìm giá trị b.

Cách giải:

a) Tính 4 49 64 A   

2 2 2 4 49 64

2 7 8 2 7 8

17

A

A A

A

  

     



Vậy A = 17.

b) Rút gọn biểu thức 1 4 . 2 1 2 x x P x x

          

với 0 x  và 1 x .

Với 0, 1 x x   ta có:

 

2

1 4 . 2 1 2

1 4 . 1 2

2.2 1. 1 2

2

x x P x x

x x P x x

x x P x x

P x

             

  



Vậy với 0, 1 x x   thì 2 P x  .

c) Tìm giá trị của b để đường thẳng 2 1 y x b   cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 => Đường thẳng d đi qua điểm

A(1;0).

Thay x = 1 và y = 0 vào phương trình đường thẳng d ta có: 0 2.1 1 1 0 1. b b b     

Vậy b = -1.

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

a) Tính  và suy ra nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét

1 2

1 2 .

      

b x x a c x x a

Cách giải:

a) Giải phương trình 2 3 10 0 x x   

Ta có:   23 4.1. 10 49 0     

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1

2

3 49 3 7 2 2 2 3 49 3 7 5 2 2

x

x

              

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   2; 5 S   .

b) Cho biết phương trình 2 5 3 0 x x    có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , x x . Không giải

phương trình, tính giá trị của biểu thức    1 2 2 1 2

1 1

5

x x T x x

   

Vì 1x là nghiệm của phương trình nên 2 2 1 1 1 1 5 3 0 5 3 x x x x     .

Theo bài ra, ta có:

  

 

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2

1 1 . 1 . 1 5 5 5 3 5 3 x x x x x x x x x x T x x x x x x                

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

1 2

5

. 3

x x

x x

     

Suy ra: 3 5 1 9 5.5 3 22 T     .

Vậy 9 . 22 T 

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

a)

Vì tổng số tiền mà cửa hàng phài thanh toán là 160 triệu đồng nên ta tìm được phương trình.