Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm):

Giải phương trình và hệ phương trình:

3 1 1) 1 2 x x   3 17 2) 2 1 x y x y      

Câu 2 (2 điểm):

1) Tìm m để phương trình   2 1 : 1 2 3 d y m x m     cắt đường thẳng : 3 d y x   tại điểm A có hoành độ

bằng 1. 

2) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 1 2 1 x A

x x x x x              

với 0, 1. x x  

Câu 3 (2 điểm):

1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10 km/h.

2) Tìm m để phương trình 2 2 2 2 0 x mx m     (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa

mãn 3 3 1 2 10 2. x x  

Câu 4 (3 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.

1) Chứng minh 2 . . AC CH CB 

2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và . . . . AC BM ABCN AH BC  

3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF.

Câu 5 (1 điểm):

Cho phương trình   2 0 0 ax bx c a     có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 0 2. x x    Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2

2 2 3 . 5 3 a ab ac L a ab b     

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

1) Quy đồng mẫu phân thức sau đó chuyển vế, đổi dấu để tìm nghiệm của phương trình.

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

3 1 1) 1 2 3 1 2 2

1.

x x

x x

x

 

  

 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: 1. x 

3 17 3 17 3 17 2) 2 1 2 1 3 6 3

7 14 2 5. 2 1 2.2. 1 2

x y x y x y x y x y x y

y y x x y x y

                                          

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    ; 5; 2 . x y 

Câu 2:

Phương pháp:

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 1  thì 1  là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó ta tìm được . m

2) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

1) Tìm m để phương trình   2 1 : 1 2 3 d y m x m     cắt đường thẳng : 3 d y x   tại điểm A có hoành

độ bằng 1. 

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

   2 2 1 2 3 3 2 0. * m x m x m x m        

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 1  thì 1 x  là nghiệm của phương trình (*). Khi đó:

   2 * 2 0 2 0

0 0. 2 0 2

m m m m

m m m m

     

            

Vậy 0 m  hoặc 2. m 

2) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 1 2 1 x A

x x x x x              

với 0, 1. x x  

Điều kiện: 0, 1. x x  

3

   

 

 

2

2

1 1 1 : 1 1 2 1

1 1 1 : 1 1 1 1

1 1 . 1 1 1

1 1

1 1 .

x A

x x x x x

x x x x x

x x

x x x

x

x

x x x x

                            

     

  

   

Câu 3:

Phương pháp:

1) Giải bài toàn bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0. 

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

b x x a c x x a

      

và hệ thức bài cho để tìm giá trị của . m

Cách giải:

1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10 km/h.

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là    / , 0 . x km h x 

Khi đó vận tốc lúc về của ô tô là:   10 / . x km …