Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương 2025 có đáp án và lời giải chi tiết

1

TỈNH BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN TOÁN

I. TRẮC NGHIỆM:

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:

II. TỰ LUẬN:

Câu 15: (1 điểm) Giải phương trình 2 5 6 0 x x    .

Câu 16: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 2 1. 2 1 1 x x P x x x       với 1 x .

Câu 17: (1 điểm) Một trang trại trồng dưa hấu để phục vụ trong dịp Tết Nguyên đán. Đến mùa thu hoạch,

muốn ước tính năng suất của vụ thu hoạch, chủ trang trại đem cân ngẫu nhiên 40 quả dưa hấu. Kết quả thu

được như bảng sau (đơn vị tính kilogram)

a) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.

b) Giá trị nào có tần số lớn nhất? Tính tần số tương đối của giá trị đó.

Câu 18: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (I) đường kính AB và đường tròn (K)

đường kính AC. Gọi D là giao điểm khác A của đường tròn (I) và đường tròn (K).

a) Chứng minh rằng D nằm trên cạnh huyền BC của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng tứ giác AIDK nội tiếp được một đường tròn.

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. TRẮC NGHIỆM:

1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D

7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.D

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:

13. 14.

SĐĐĐ ĐSSĐ

II. TỰ LUẬN:

Câu 15: (1 điểm) Giải phương trình 2 5 6 0 x x    .

Lời giải:

Ta có 2 ( 5) 4.1.6 1 0    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2 5 1 5 1 3; 2 2 2 x x      

Vậy phương trình có hai nghiệm 3 x  và 2 x 

Câu 16: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 2 1. 2 1 1 x x P x x x       với 1 x .

Lời giải:

ĐK: 1 x 

   

2

2

2 1. 2 1 1

1

. 1 1

x x P x x x

x

x x

     

   

1

. 1 1

x

x x

   

  1. 1 1 x x x

    (với 1 x )

   1 1

1 1 1 1

x x

x x x

       

Vậy 1 P .

Câu 17: (1 điểm) Một trang trại trồng dưa hấu để phục vụ trong dịp Tết Nguyên đán. Đến mùa thu hoạch,

muốn ước tính năng suất của vụ thu hoạch, chủ trang trại đem cân ngẫu nhiên 40 quả dưa hấu. Kết quả thu

được như bảng sau (đơn vị tính kilogram)

a) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.

b) Giá trị nào có tần số lớn nhất? Tính tần số tương đối của giá trị đó.

Lời giải:

a) Ta có bảng tần số:

b) Giá trị có tần số lớn nhất là 2,5 (kilogram), với tần số 12. m 

Tần số tương đối của 2,5 là 12 .100% 30%. 40 

Câu 18: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (I) đường kính AB và đường tròn (K)

đường kính AC. Gọi D là giao điểm khác A của đường tròn (I) và đường tròn (K).

a) Chứng minh rằng D nằm trên cạnh huyền BC của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng tứ giác AIDK nội tiếp được một đường tròn.

Lời giải:

Do ΔABD có A, B, D cùng thuộc (I) và AB là đường kính nên ΔABD vuông tại D

Suy ra BD AD  (1)

Tương tự ΔADC có A, D, C cùng thuộc (K) và AC là đường kính nên ΔADC vuông tại D

Suy ra CD AD  (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, D, C thẳng hàng

Vậy D nằm trên cạnh huyền BC của tam giác ABC.

b) Xét ΔAIK và ΔDIK có

IA ID  (cùng bằng bán kính của (I))

KA KD  (cùng bằng bán kính của (K))

IK là cạnh chung

Suy ra   Δ Δ . . AIK DIK c c c 

Suy ra 0 90 IAK IDK    . Khi đó ΔDIK vuông tại D

Ta có ΔAIK vuông tại A nên A, I, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK

ΔDIK vuông tại D nên D, I, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK

Vậy A, I, D, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK

Chứng tỏ AIDK nội tiếp được một đường tròn. (đpcm)