Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương 2018 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức  

2 5 2 40 A   

2) Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 x x x x B

x x x x

              

với 0, 1 x x  

Tính giá trị của B khi 12 8 2 x  

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 3 1 d y x m    (m là tham số).

1) Vẽ đồ thị hàm số (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 9 11 5 2 9 x y x y       

2) Cho phương trình:    2 2 2 2 3 2 0 1 x m x m m       , ( m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 3. b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho biểu

thức 2 2 1 2 1 2 2018 3 A x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (1,5 điểm)

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính 3 R cm  . Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết 5 OD cm  . Tính diện tích của tam giác BCD.

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh . . AB AP AQ AC 

4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1.

Phương pháp:

1) Khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.

2) +) Phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức.

+) Quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn B.

+) Đưa x về dạng bình phương, sử dụng hằng đẳng thức 2 A A  để tìm x , sau đó thay vào tính giá trị của biểu thức B.

Cách giải:

 

   

 

 

 

  

2

2 2 2

1) 5 2 40

5 2 5. 2 2 2 .10

5 2 10 2 2 10 7.

1 1 2) : 0, 1 1

1 1 1 : 1 1

1 .

1

1.

1

1 1

1 1

A

x x x x B x x x x x x

x x x x x x x x

x x

x x

x x x x

x x

x x

  

   

    

                               

        

 



     

Ta có

   

   

2 2 2

2

12 8 2 2 2 2.2 2.2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0

x

x Do

      

        

Thay 2 2 2 x   vào B ta có 1 2 2 2 1 2 2 1 B x     .

Vậy khi 12 8 2 x   thì 2 2 1 B  

Bài 2:

Phương pháp:

3

1) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và vẽ đồ thị hàm số.

2) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) cắt (P).

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt tức là 0. 

Cách giải:

1) Vẽ đồ thị hàm số 

2 : P y x  :

Ta có bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

2 y x  -4 -1 0 -1 -4 Đồ thị hàm số:

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 2 2 3 1 x x m    

 2 2 3 1 0 * x x m    

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt ' 0 

 

2 3 1 0

2 0 2.

m

m m

  

    

Vậy với 2 m  thì đường thẳng  d cắt đồ thị hàm số  P tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (VD)

1) Giải hệ phương trình: 9 11 5 2 9 x y x y       

Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.