Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương 2019 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

 

2 2 2 2 4 7 1) 7 10 0 2) 2 6 12 9 0 3) 5 2 x y x x x x x x x y               

Câu 2 (1,5 điểm) Cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : 1 d y x m    (m là tham số)

1) Vẽ đồ thị hàm số 

2 1 : 2 P y x 

2) Gọi     ; , ; A A B B A x y B x y là hai giao điểm phân biệt của  d và . P Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để 0, 0. A B x x  

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 0 x ax b     (a, b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số ,a b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện:

1 2

3 3 1 2

4

. 28

x x

x x

      

Câu 4 (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đố tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn   ; . O R Từ một điểm M ở ngoài đường tròn   ; O R sao cho 2 , OM R 

vẽ hai tiếp tuyến , MA MB với , O ( , A B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ . AB Gọi

, , I H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên , , . AB AM BM

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R .

2) Chứng minh NIH NBA   .

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

4) Giả sử , , O N M thẳng hàng. Chứng minh 2 2 2 2 . NA NB R  

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (2,0 điểm)

2

Phương pháp:

1) Sử dụng biệt thức  để giải phương trình bậc hai hoặc đưa phương trình về dạng tích.

2) Đặt ẩn phụ 2 2 t x x   , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai.

3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

2 1) 7 10 0 x x   

Ta có: 2 2 4 7 4.10 9 0 b ac      

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

7 9 5 2 2.1 . 7 9 2 2 2.1

b x a b x a

                

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 5; 2. x x  

 

    

2 2 2

2 2 2

2) 2 6 12 9 0

2 6 2 9 0 *

x x x x

x x x x

    

     

Đặt 2 2 . x x t   Khi đó ta có phương trình:

  

     

2 2

2 2 2 * 6 9 0 3 0 3 0 3

2 3 2 3 0 3 3 0

3 3 0 3 1 0

3 0 3. 1 0 1

t t t t t

x x x x x x x

x x x x x

x x x x

         

           

        

            

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:   3;1 . S 

4 7 9 9 1 1 3) 5 2 4 7 4.1 7 3 3 x y x x x x y y x y y                            

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     ; 1; 3 . x y  

Câu 2 (2,5 điểm):

Phương pháp:

1) Lập bảng giá trị, xác định các điểm đồ thị hàm số 

2 1 : 2 P y x 

đi qua và vẽ đồ thị hàm số.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  d và  P , yêu cầu bài toán tương đương với

tìm m để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt.

Cách giải: