Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương 2020 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) 2 12 0 x x    4 2 2) 8 9 0 x x   

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho phương trình: 2 2020 2021 0 x x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

1 2

1 1 1) x x  2 2 1 2 2) x x 

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho Parabol 

2 3 : 2 P y x  và đường thẳng  3 : 3 2 d y x  

1) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

Bài 4 (1,5 điểm)

Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 x A

x x x x x x x             

với 0 1 x  .

1) Rút gọn biểu thức .A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi 8 2 7. x 

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn   ;3 O cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm C sao cho 8 , AC cm BC 

cắt đường tròn  O tại . D Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn  O tại M và cắt BC tại . N

1) Tính độ dài đoạn thẳng AD .

2) Gọi E là giao điểm của AD và MB . Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.

3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.

4) Kẻ EF vuông góc với AB ( F thuộc AB ). Chứng minh: , , N E F thẳng hàng.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

1) Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

2) Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Đặt   2 0 t x t   , phương trình đã cho trở thành: 2 8 9 0 t t   

Nhẩm nghiệm để giải phương trình ẩn t từ đó suy ra nghiệm .x

3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

1) 2 12 0 x x   

   

      

2

2

3 4 12 0

3 4 12 0

3 4 3 0

3 4 0

3 0 3 4 0 4

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x

    

    

    

   

             

Vậy tập nghiệm của phương trình là   3; 4 S   .

2) 4 2 8 9 0 x x   

Đặt   2 0 t x t   , phương trình đã cho trở thành: 2 8 9 0 t t    .

Nhận thấy   1 8 9 0 a b c     nên phương trình 2 8 9 0 t t    có nghiệm   1 t tm  ,   9 c t ktm a  

.

Với 1 t  ta có 2 1 1 x x  .

Vậy tập nghiệm của phương trình là  1 S  .

3) 3 1 6 2 x y x y       

6 2 2 4 6 2 3 1 x y y x y x y               

4 4 3 4 1 3 3 y y x x             

4 1 y x

   

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 1; 4 x y   .

Bài 2 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Phương pháp:

Tính '2 ' 0 b ac    chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x

3

Áp dụng định lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

2020

2021

x x

x x

     

Từ đó biến đổi và tính giá trị của các biểu thức bài cho.

Cách giải:

Xét phương trình:  2 2020 2021 0 * x x   

Ta có: 2 ' 1010 2021 1018079 0    

 Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

Áp dụng định lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

2020

2021

x x

x x

     

a)

1 2

1 1 x x 

Ta có: 1 2

1 2 1 2

1 1 2020. 2021 x x x x x x

   

b) 2 2 1 2 x x 

Ta có:  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x     2 2020 2.2021 4076358   

Bài 3 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

1) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

2) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm.

Thế hoành độ giao điểm vào một trong hai hàm số đã cho, để tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Cách giải:

Cho parabol 

2 3 : 2 P y x  và đường thẳng  3 : 3 2 d y x  

1) Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

+) Vẽ parabol 

2 3 : 2 P y x 

Ta có bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 3 2 y x  6 3 2

0 3 2

6

Vậy 

2 3 : 2 P y x  là đường cong đi qua các điểm:       3 3 2; 6 , 1; , 0; 0 , 1; , 2; 6 . 2 2              