Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng 2019 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm)

a) Tính 12 18 8 2 3. A    

b) Cho biểu thức 9 9 4 4 1 B x x x       với 1. x  Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 3

4 5 6

x y

x y

      

.

b) Giải phương trình 4 2 4 7 2 0 x x    .

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai hàm số

2 2 y x  và 2 4 y x   .

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm   2;0 M  đến đường thẳng

AB .

Bài 4 (1 điểm)

Cho phương trình    

2 2 2 4 2 15 1 20 0, x m m x m        với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m

để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức: 2 1 2 2019 0. x x   

Bài 5 (1 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 2 80 . m Nếu giảm chiểu rộng 3m và tăng chiều dài 10 m thì diện

tích mảnh đất tăng thêm 2 20 . m Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 6 (3 điểm)

Cho đường tròn  O tâm O , đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B  ). Kẻ dây

DE của đường tròn  O vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . Gọi K là giao điểm thứ hai của BD

với đường tròn đường kính BC .

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm , , E C K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn  O tại hai điểm M và N (với M thuộc cung

nhỏ AD ). Chứn mginh 2 2 2 EM DN AB   .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (1,5 điểm)

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức: 2 0 .

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

b) Rút gọn biểu thức B sau đó giải phương trình 18 B  tìm x , đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

a) Tính 12 18 8 2 3. A    

2 2 2 12 18 8 2 3 2 .3 3 .2 2 .2 2 3

2 3 3 2 2 2 2 3 2.

A        

    

Vậy 2. A 

b) Cho biểu thức 9 9 4 4 1 B x x x       với 1. x  Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Điều kiện: 1. x 

   

9 9 4 4 1

9 1 4 1 1

3 1 2 1 1 6 1.

B x x x

x x x

x x x x

     

     

    

Ta có: 18 B    6 1 18 1 3 1 9 8 x x x x tm        

Vậy 8 x  thì B có giá trị là 18.

Bài 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Giải hệ phương trình 2 3

4 5 6

x y

x y

      

.

2 3 4 8 12 3 6 2 1

4 5 6 4 5 6 3 2 3 2.2 1 2

x y x y y y x

x y x y x y x y

                                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 1;2 x y  .

b) Giải phương trình 4 2 4 7 2 0 x x    .

Đặt   2 0 t x t   . Khi đó phương trình trở thành

3

     

 

 

2 2 4 7 2 0 4 8 2 0

4 2 2 0 2 4 1 0

2 2 0

1 4 1 0

4

t t t t t

t t t t t

t ktm t

t t tm

      

        

             

Với 2 1 1 1 4 4 2 t x x      .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 1 1 ; 2 2 S       

.

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho hai hàm số

2 2 y x  và 2 4 y x   .

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một phẳng tọa độ.

Ta có bảng giá trị của hàm số

2 2 y x 

x 2  1  0 1 2

2 2 y x  8 2 0 2 8

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ       2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8   ta được parabol 

2 : 2 P y x 

Bảng giá trị của hàm số 2 4 y x  

x 0 2 y 4 0 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ    0;4 , 2;0 ta được đường thẳng : 2 4 d y x  

Đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm   2;0 M  đến đường

thẳng AB .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng : 2 4 d y x   và parabol 

2 : 2 P y x 