Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: a) Tính 2 4 20 5 A    

b) Cho biểu thức

 

2 1 1 1 : 1 1

x B

x x x x

           

với 0, 1 x x  . Rút gọn biểu thức B và so

sánh giá trị của B với 1.

Câu 2: Cho hàm số 2 1 2 y x  có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Đường thẳng y x b   (với b > 0) lần lượt cắt Ox, Oy tại E, F. Chứng minh rằng tam

giác OEF vuông cân và tìm b để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là một điểm thuộc

(P), với O là gốc tọa độ.

Câu 3: a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.

b) Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế Đà Nẵng

trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm 40 phút và đội B làm 2 giờ thì xong việc. Hỏi

nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Câu 4: Cho phương trình    2 2 2 1 2 5 0 * x m x m m       , với m là tham số.

a) Giải phương trình (*) khi m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thoả mãn 2 2 2 2 1 1 2 2 4 4 4 4 2 7 x mx m x mx m m       .

Câu 5: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC, BD (A khác B, D). Trên đoạn BC lấy

điểm E (E khác B, C), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh rằng AB = CD và CFD BCA   .

b) Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt tia AF tại G. Chứng minh rằng tứ giác CEFG

nội tiếp và CD.EG = CB.CE.

c) Gọi H là giao điểm của tia GE và AD. Đường thẳng qua H, song song với AC cắt đường

thẳng qua E, song song với FC tại K. Chứng minh rằng ba điểm G, C, K thẳng hàng.

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (VD):

Phương pháp:

a) Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho 2x a 

b) Quy đồng và rút gọn sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) Tính 4 20 5 2 A    

Ta có:

  

2 2 4 20 5 2

2 2 .5 5 2

2 2 5 5 2

2 2 2 5 5

5

A

A

A

A

A

   

   

   

   



Vậy 5 A  .

b, Cho biểu thức

 

2 1 1 1 : 1 1

x B

x x x x

           

với 0, 1 x x  . Rút gọn biểu thức B và so

sánh giá trị của B với 1.

Điều kiện xác định: 0, 1 x x  .

   

     

 

 

2

2

2

1 1 1 : 1 1 1

1 1 : 1 1 1

1 1 .

1 1

1

x B

x x x x

x x B

x x x x x

x x B

x x x

x B

x

             

             

  

 

 

Ta có: 1 1 1 1 ; 0, 1 x B x x x x      .

Vậy với 0, 1 x x   thì 1 1. x B

x

  

Câu 2 (VD):

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị (P).

Ta có bảng giá trị sau:

 Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

      0;0 ; 2;2 ; 1; ; 1; ; 1 1 2 2 2;2 O A B C D              

Hệ số 1 0 2 a  nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối

xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 1 2 y x  như sau:

b) Đường thẳng y x b  (với b > 0) lần lượt cắt Ox, Oy tại E, F. Chứng minh rằng tam giác OEF vuông cân và tìm b để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là một điểm thuộc (P), với O là gốc tọa độ.

Cho 0 0 y x b x b     

=> Đường thẳng y x b  cắt Ox tại E(b;0).

Cho 0 0 x y b b     

=> Đường thẳng y x b  cắt Oy tại F(0;b).