Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2021 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2021 – 2022

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (đề gồm 1 trang, có 6 câu)

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình 2 3 10 0 x x   

2) Giải phương trình 4 2 3 2 5 0 x x  

3) Giải hệ phương trình 2 3 1 2 4 x y x y      

Câu 2 (2,25 điểm):

1) Vẽ đồ thị hàm số 

2 : P y x  .

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 3 d y x m   có đúng một

điểm chung.

3) Cho phương trình 2 5 4 x x   . Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình, hãy tính giá trị của biểu

thức 2 2 1 2 1 2 6 Q x x x x   

Câu 3 (1,0 điểm):

Rút gọn biểu thức 4 2 : 2 x x x A x x x

            

(với 0, 4 x x   ).

Câu 4 (1,75 điểm):

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3 km. Hôm nay, xe đạp hư nên

Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng một

thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi

đi học bằng xe đạp.

2) Cho ABC  vuông tại A , biết , 2 AB a AC a   (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình

nón được tạo thành khi quay ABC  một vòng quanh cạnh AC cố định.

Câu 5 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn   AB AC  . Ba đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H .

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đườn trọn ngoại tiếp tứ giác BFEC .

2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn  O .

3) Vẽ CI cắt đường tròn  O tại   M M C  , FE cắt AD tại K . Chứng minh , , B K M thẳng hàng.

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

1) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

2) Đặt   2 0 t x t   , đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai một ẩn

Nhẩm nhanh hệ số và tính được nghiệm của phương trình

3) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Cách giải:

1) Ta có:   23 4. 10 49 0      nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

3 49 2 2 3 49 5 2

x

x

          

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2; 5 S   .

2) Đặt   2 0 t x t   , phương trình đã cho trở thành 2 3 2 5 0 t t   .

Ta có 2 3 5 0 a b c   nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

 

 

1

2

1

5 3

t tm

c t ktm a

      

.

Với 2 1 1 1 t x x   . Vậy tập nghiệm của phương trình   1;1 S  .

3) Ta có: 2 3 1 2 3 1 7 7 2 4 2 4 8 4 2 x y x y y x y x y x y                      

1

2 y x

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 2;1 x y  .

Bài 2

Phương pháp:

1) Lập bảng giá trị tương ứng của x và y , tìm được các điểm của đồ thị  P đi qua, từ đó vẽ được  P

2) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của  , P d là phương trình bậc hai một ẩn (1)

+ Để  P cắt  d có đúng một điểm chung khi và chỉ khi 1 có nghiệm kép 0  

3) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được 1 2 1 2 ; . x x x x  thay vào biểu thức Q và tính.

Cách giải:

1) Parabol 

2 : P y x  có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4