Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: 1) Giải phương trình 2 8 15 0 x x   .

2) Giải phương trình 4 2 3 4 0 x x   .

3) Giải hệ phương trình 2 3 13

3 2

x y

x y

     

.

Câu 2: Rút gọn biểu thức  

2 1 2 1 18 3 A    .

Câu 3: 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 y x  .

2) Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số 2 2 y x  và đường thẳng y x m   có điểm chung.

3) Cho phương trình 2 3 5 1 0 x x   có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính giá trị biểu thức

1 1 2 2 6 7 6 T x x x x    .

Câu 4: 1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể.

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong

20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm 5

12 thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng

từng vời thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?

2) Một hình nón có bán kính đáy 6 r cm  , độ dài đường sinh 10 l cm  . Tính thể tích của hình

nón đó.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A,

M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC) , đường

thẳng MN cắt đường thằng AC tại K .

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.

2) Chứng minh ABK ACM   .

3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và

r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC . Chứng minh 1 1 1 1 r KN CD AB    .

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1) Bước 1: Tính 2 b 4ac  

Bước 2: So sánh  với 0

- 0   phương trình (1) vô nghiệm

- 0  => phương trình (1) có nghiệm kép 1 2 2 b x x a  

- 0  => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

2) Đặt ẩn đưa về phương trình bậc hai rồi giải.

3) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Cách giải:

1) Giải phương trình 2 8 15 0 x x   .

Ta có 2 ' 4 1.15 1 0    phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

4 1 3 1 4 1 5 1

x

x

          

Vậy tập nghiệm của phương trình là   5; 3 S   .

2) Giải phương trình 4 2 3 4 0 x x   .

Đặt   2 0 x t t   phương trình trở thành 2 3 4 0 t t   .

Ta có     2 3 4.1. 4 9 16 25 0        nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

1

2

3 25 1 ( ) 2.1 3 25 4 2.1

t ktm

t tm

          

Trở lại phép đặt ta có: 2 4 4 2 t x x     

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2; 2 S   .

3) Giải hệ phương trình 2 3 13

3 2

x y

x y

     

.

Cộng vế với vế ta được:

3 15 5 5 5 3 2 3 2 3 3 1 x x x x x y x y y y                          

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 5;1 x y  .

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

Với A là một biểu thức ta có 2 | | A A  nghĩa là:

- 2 A A  nếu A 0 .

- 2 A A  nếu A 0 .

Cách giải:

Rút gọn biểu thức  

2 1 2 1 18 3 A    .

Ta có:

 

 

2

2

1 2 1 18 3 1 2 1 3 .2 3 1 2 1 .3. 2 2 1 0 3 2 1 2 1

A

A

A do

A A

  

 

  

  

Vậy A = -1.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

1) Vẽ đồ thị.

2) Tìm toạ độ giao điểm.

3) Sử dụng định lí vi - et

Cách giải:

1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 y x  .

Ta có bảng giá trị sau: