Đề thi minh hoạ vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HÀ NỘI

ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO 10

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

Câu 1:

1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới

đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm [40; 42).

2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3,

…, 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính

xác suất của biến cố M.

Câu 2: Cho hai biểu thức: 4 x A

x − = và

3 2 3 4

2

x B x x

+ = + − −

với 0, 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = .

2) Chứng minh 3 4 x B x

+ = − .

3) Xét biểu thức P AB = . Chứng minh 2 P P  .

Câu 3:

1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm tổng số tiền lãi thu được

là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% /năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số

tiền bác Tiến đầu tư cho mỗi khoản.

2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày

tổ đã làm được nhiều hơn 10 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế

tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao

nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phầm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

2

3) Biết rằng phương trình bậc hai 2 3 0 x x a − + = có một nghiệm là 3 5 2 x − = . Tìm tổng bình phương hai

nghiệm của phương trình trên.

Câu 4:

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy là 5cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao

10cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây.

a) Tính thể tích nước tinh khiết được chứa trong ly.

b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau, có cùng thể tích, đồng chất và ngập hoàn toàn

trong nước, làm nước trong ly dâng lên đúng bằng miệng ly, không tràn ra ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi

là bao nhiêu xăng-ti-mét khối? (Giả sử độ dày của ly là không đáng kể)

2) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm

C khác điểm M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh MHO MNA  =  và ME MH BE HC  =  .

c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba

điểm C, P, E là ba điểm thẳng hàng.

Câu 5: Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật ABCD cùng

loại, có chiều dài 10m và chiều rộng 6m; với M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC (hình 1)

Mỗi lớp sử dụng tấm bạt nhựa trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (hình 2); hai

đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân AMD và tam giác BMC, với độ dài cạnh đáy của tam giác cân này là

( ) x m . (Tấm bạt chỉ sử dụng để dụng thành hai mái lều, không trải thành đáy lều). Tìm x để thể tích không

gian trong lều là lớn nhất.

----- HẾT -----