Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội 2026 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (1,5 điểm)

1) Kết quả đo chiều cao của 50 học sinh lớp 6 (đơn vị: cm) được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm

sau đây:

Chiều cao (cm) [140;145) [145;150) [150;155) [155;160) [160;165)

Số học sinh 10 18 14 6 2

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [150; 155).

2) Một hộp đựng 6 quả bóng cùng loại, mỗi quả bóng ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; hai quả bóng

khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố A:

"Số ghi trên quả bóng lấy được là số chẵn".

Câu II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 4 x A

x − = và 4 7 12 9 3

x x B x x

− − = + − −

với 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = .

2) Chứng minh

3 x B

x =

+

.

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Câu III. (2,5 điểm)

1) Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau. Trong 3 ngày

đầu, mỗi ngày tổ đã may theo đúng kế hoạch. Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ

đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch. Vì vậy sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc

áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất may bao nhiêu chiếc áo?

2) Một người mua 25 bông hoa gồm hoa hồng và hoa cúc hết tổng số tiền là 180 nghìn đồng. Biết giá tiền

mỗi bông hoa hồng là 8 nghìn đồng, giá tiền mỗi bông hoa cúc là 6 nghìn đồng. Hỏi người đó đã mua bao

nhiêu bông hoa mỗi loại?

3) Biết phương trình bậc hai 2 3 1 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x , tính giá trị của biểu thức

2 1

1 1 2

3 1 3 x x Q x x x − = + − .

Câu IV. (4,0 điểm)

1) Một xô đựng nước dạng hình trụ có chiều cao bằng 25 cm và bán kính đáy bằng 12 cm. (Lấy 3,14  và

coi độ dày của xô đựng nước không đáng kể).

a) Tính diện tích xung quanh của xô đựng nước đó.

b) Người ta dùng xô đựng nước trên để múc nước đổ vào một bể có thể tích 150 lít. Mỗi lần người ta chỉ

múc lượng nước bằng 80% thể tích của xô. Lúc đầu bể không có nước, hỏi cần múc ít nhất bao nhiêu xô để

đổ đầy bể? (Biết 1 lít = 1000 3 cm ).

2) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy điểm H thuộc

đoạn thẳng AB sao cho HB > HA (H khác A). Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với đường thẳng BC tại

điểm D và cắt đường thẳng AC tại điểm E.

a) Chứng minh bốn điểm A, H, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với đường

thẳng ED cắt đường thẳng DF tại điểm M. Chứng minh AE.BC = EH.AB và 90 EMH  = .

c) Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Chứng minh tam giác HKM là tam giác cân.

Câu V. (0,5 điểm)

Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000

sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi

công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng

được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng

là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?

-HẾT-