Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 10

1

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc

độ.

Hãy cho biết số lượng ô tô ở nhóm nào nhiều nhất, tính tần số tương đối ghép nhóm đó (làm tròn kết quả

đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1,

2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong

hộp”. Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi lấy ra chia 7 dư 2”.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức x 1 A

x 3

− =

−

và 2 x x 2 6 x 8 B

x 2 x 3 x 5 x 6 + − = − + − − − +

với x 0  , x 4  ,

x 9  .

1) Tính giá trị của A khi x = 16.

2) Chứng minh x 2 B

x 3

+ =

−

.

3) Cho P = A : B. Tìm x để 1 P 2  .

Câu 3: (2,5 điểm)

1) Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được 36 ml dung dịch HCl nồng độ 12%. Trong phòng thí

nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ 8% và dung dịch HCl nồng độ 20%. Hỏi Bình cần sử dụng bao

nhiêu mililit mỗi loại dung dịch để có được dung dịch mong muốn?

2) Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải

tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10 – ĐỀ SỐ 10

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu

sản phẩm?

3) Biết rằng phương trình bậc hai ( ) 2 2x 2 3 x m 0 − + + = có một nghiệm 3 x 2 = . Tìm tổng bình phương

hai nghiệm của phương trình trên.

Câu 4: (4 điểm)

1) Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước

cao 10 cm.

a) Tính thể tích lượng nước chứa trong cốc (làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Người ta thả từ từ một viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là 4 ( ) 3 cm vào trong

cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này là bao nhiêu cm?

2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường

kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BAD CAQ = .

c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh AEP  đồng dạng với ABI  và PI song song với HQ.

Câu 5: (0,5 điểm) Một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy MNPQ là hình vuông. Hãy tìm

độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của bể bơi sao cho tổng diện tích các mặt làm bể bơi (bao

gồm 4 mặt xung quanh và một mặt đáy) là nhỏ nhất, biết rằng thể tích của bể bơi là 4 3 m .

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc

độ.

Hãy cho biết số lượng ô tô ở nhóm nào nhiều nhất, tính tần số tương đối ghép nhóm đó (làm tròn kết quả

đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1,

2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong

hộp”. Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi lấy ra chia 7 dư 2”.

Phương pháp

1) Xác định nhóm có lượng ô tô nhiều nhất.

Tần số tương đối của nhóm bằng: tần số của nhóm : tổng . 100%.

2) Xác định không gian mẫu của phép thử, tính số phần tử của không gian mẫu.

Tính số kết quả thuận lợi của biến cố.

Xác suất của biến cố = số kết quả thuận lợi của biến cố : số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải

1) Nhóm có tần số lớn nhất là [45;50), với tần số là 14.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [45;50) là 14 .100% 31,8% 44  .

2) Số phần tử của không gian mẫu là ( ) n 20 = .

Gọi A là biến cố “Số xuất hiện trên viên bi lấy ra chia 7 dư 2”.

Các kết quả thuận lợi cho A là 2; 9; 16. Suy ra n(A) = 3.

Xác suất của …