Đề tham khảo thi vào 10 Toán Hà Nội năm 2025 có đáp án và lời giải chi tiết - Đề 3

1

Câu 1: (1,5 điểm) 1) Để chuẩn bị cho tiết mục kỉ niệm 70 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ, phường Mỹ Đình có cử một số lượng người tham gia, được biểu diễn dưới biểu đồ tỉ lệ sau:

(Biết rằng có 54 người từ 25 tuổi đến 35 tuổi)

a) Có bao nhiêu người tham gia biểu diễn?

b) Một người cho rằng có trên 50% số người biểu diễn dưới 45 tuổi. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

2) Bạn An là một thành viên của câu lạc bộ nhảy hiện đại khối 9 trong trường THCS. Để chọn học sinh trong CLB đó tham gia hoạt động văn nghệ chào mừng “Ngày nhà giáo Việt Nam” của trường, các học sinh trong CLB sử dụng hình thức bốc thăm với 20 lá thăm giống hệt nhau lần lượt ghi các số tự nhiên từ 1 tới 20 và được để trong hộp kín. Học sinh lấy được lá thăm ghi số chia hết cho 6 sẽ được tham gia. Bạn An là người được bốc thăm đầu tiên.

Xét phép thử “Bạn An bốc ngẫu nhiên 1 lá thăm” và biến cố A: “Bạn An được tham gia hoạt động văn nghệ chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam của trường”. Tính xác suất của biến cố A.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho 2 2 1 2 1 x x M x x x       

và 1 x N

x

  (với 0; 1 x x  ).

1) Tính giá trị của N khi 25 x  . 2) Rút gọn . S M N  . 3) Tìm x để 1 S . Câu 3: (2,5 điểm) 1) Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mại giảm 20% đối với giá tiền bàn là và 10% đối với giá tiền quạt điện với giá niêm yết. Vì vậy, người đó phải trả tổng cộng 740 nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết.

33.75%

28.75%

26.25%

11.25%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

25 35 45 55 65

Tần số tương đối (%)

Độ tuổi

Tỉ lệ đại biểu theo độ tuổi

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10 – ĐỀ SỐ 3

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

2) Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày, mà còn vượt mức 100 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm.

(Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

3) Cho phương trình 2 2 2 3 0 x x    có 2 nghiệm phân biệt là 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức 2 1

1 2

1 1 1 1 x x A x x       .

Câu 4: (4 điểm) 1) Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lí mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 8cm, rộng 8cm, cao 20cm (như hình vẽ). Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính 2,5cm .

a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy 3,14  )

b) Bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua 10 thiên gạch, giá một viên là 1 100 đồng. Nhưng khi thi công,

bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn

nhà, biết 1 thiên gạch là 1 000 viên.

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O , kẻ đường cao BE của ABC  . Gọi H và

K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC .

a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: . . BH BA BK BC  .

c) Kẻ đường cao CF của tam giác   ABC F AB  và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm , , H I K

thẳng hàng.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho một tấm nhôm có hình tam giác đều có cạnh bằng 100cm . Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ. Tìm độ dài MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

-------- Hết --------