Đề tham khảo thi vào 10 Toán Hà Nội năm 2025 có đáp án và lời giải chi tiết - Đề 2

1

Câu 1: (1,5 điểm) 1) Đo chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A cho kết quả như sau: 156 157 164 166 166 165 157 156 155 158 160 163 163 161 162 159 159 160 160 160 159 158 160 160 158 163 162 162 162 161 162 161 163 161 163 161 164 166 165 165 Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167). Tính tần số tương đối của nhóm [161; 164) 2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Xét biến cố A: “Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác suất của biến cố A.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 1 x A

x

  ; 2 4 4 15 9 3 3 x x x B x x x

       

với 0; 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  .

2) Chứng minh 1 3 x B

x

 



.

3) Cho P = A: B. Tìm x nguyên để 0 P P   .

Câu 3: (2,5 điểm) 1) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn một năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm? 2) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? 3) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình: 2 3 5 6 0 x x    . Không giải phương trình, tính các giá trị của

các biểu thức 1 2

2 1 D = 2 2 x x x x    .

Câu 4: (4 điểm) 1) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm và chiều cao 15cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn

phẳng. a) Tính thể tích hộp kem. b) Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm và đường kính 6cm ,

có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Hãy tìm số que kem có thể chia được.

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10 – ĐỀ SỐ 2

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

2) Cho đường tròn   ; O R , đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I ( I nằm giữa A và O ). Lấy

điểm E bất kì trên cung nhỏ BC( E khác B và C ). AE cắt CD tại K .

a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh . . AK AE AI AB  . c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phân giác

của EIQ . Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn  O bán

kính 10 , cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).

-------- Hết --------

x

P N

M O A B Q

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: (1,5 điểm) 1) Đo chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A cho kết quả như sau: 156 157 164 166 166 165 157 156 155 158 160 163 163 161 162 159 159 160 160 160 159 158 160 160 158 163 162 162 162 161 162 161 163 161 163 161 164 166 165 165 Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167). Tính tần số tương đối của nhóm [161; 164) 2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Xét biến cố A: “Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác suất của biến cố A. Phương pháp 1) - Xác định tần số cho các nhóm để lập bảng tần số ghép nhóm. - Tần số tương đối của nhóm bằng: tần số của nhóm : tổng . 100%. 2) - Xác định không gian mẫu của phép thử, tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính số kết quả thuận lợi của biến cố. - Xác suất của biến cố = số kết quả thuận lợi của biến cố : số phần tử của không gian mẫu. Lời giải

1) Bảng tần số ghép nhóm

Chiều cao (cm)

[155; 158) [158; 161) [161; 164) [164;167)

Tần số 5 12 15 8 Cộng: 40 Tần số tương đối …