Đề tham khảo thi vào 10 Toán Hà Nội năm 2025 có đáp án và lời giải chi tiết - Đề 1

1

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Thành tích chạy 50 m của 16 học sinh nam lớp 9A ở một trường THCS (đơn vị: giây) được cho bằng bảng sau:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm [7,5;8,0) .

2) Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là Hùng, Bình và 3 bạn nữ là Nga, Thảo, Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của biến cố “Trong hai bạn được chọn có bạn Nga”.

Câu 2: (2 điểm) Cho hai biểu thức: 1 3 x A

x

 



và 1 . 1 1 2 1 x x x B x x x

             

với 0, 9; 1 x x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  .

2) Chứng minh

1 x B

x 



.

3) Xét biểu thức P AB  . Tìm các số nguyên tố x để 1 P .

Câu 3: (2,5 điểm)

1) Tại một cửa hàng điện máy tủ lạnh được giảm giá 18% và tivi được giảm giá 12% . Tổng giá niêm yết của hai mặt hàng này là 45 triệu đồng, giá sau khi giảm của hai mặt hàng là 38,64 triệu đồng. Tìm giá niêm yết của tủ lạnh, tivi.

2) Một người dự định trồng 216 cây theo thời gian định trước. Nhưng do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng được ít hơn 6 cây, vì thế trồng xong chậm mất 6 ngày so với dự kiến. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó trồng được bao nhiêu cây.

3) Phương trình 2 5 0 x x k    có một nghiệm 1

5 13 2 x   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 x x x x  .

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10 – ĐỀ SỐ 1

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

Câu 4: (4 điểm)

1) Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 12cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.

b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là

5cm, chiều cao 14cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm

90% thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?

2) Cho đường tròn tâm ( ) O và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB AC  . Kẻ đường kính , AK E là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC .

a) Chứng minh bốn , , , C E M O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ AD BC  tại D . Chứng minh . . AD AK AB AC  và MDE  cân.

c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF  là 1 điểm cố định.

Câu 5: (0,5 điểm) Bác An muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy ABCD là hình vuông như hình dưới đây.

Để món quà trở nên đặc biệt, bác An muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (mặt MNPQ ) của chiếc

hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của

chiếc hộp là 3 4dm .

-------- Hết --------

A

C

D

B

P

M Q

N

A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Thành tích chạy 50 m của 16 học sinh nam lớp 9A ở một trường THCS (đơn vị: giây) được cho bằng bảng sau:

Thành tích (m) [6,5;7,0) [7,0;7,5) [7,5;8,0) [8,0;8,5)

Số học sinh nam 2 5 6 3

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm [7,5;8,0) .

2) Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là Hùng, Bình và 3 bạn nữ là Nga, Thảo, Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của biến cố “Trong hai bạn được chọn có bạn Nga”.

Phương pháp

1) - Quan sát bảng số liệu xác định tần số ghép nhóm tương ứng với nhóm [7,5;8,0) .

- Tần số tương đối ghép nhóm bằng tỉ số giữa tần số nhóm [7,5;8,0) và tổng số học sinh.

2) - Xác định số kết quả có thể xảy ra.

- Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong hai bạn được chọn có bạn Nga”.

- Xác suất của biến cố “Trong hai bạn được chọn có bạn Nga” bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

Lời giải

1) Dựa vào bảng ta thấy nhóm [7,5;8,0) có tần số là 6.

Tần số tương đối của nhóm [7,5;8,0) là: 6 .100% 37,5% 16  .

2) Có …