Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Nguyễn Du Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn: Toán học, Lớp 9 Ngày khảo sát: 18/2/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 2 2 x x A x − = +

và 1 3 2 4 2 2 x x B x x x − = + + − + −

với

0; 4 x x ≥ ≠ 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = .

2) Chứng minh rằng

2 x B x = −

.

3) Cho biểu thức . P A B = . Tìm x để 1 P < . Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy

được 2 3 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Bài III (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: 3 2 5

5 2 3

x y

x y

 − + =  − − = 

2) Cho hệ phương trình 2 1 2 3 x y mx y + =   + = 

. Tìm m∈ để hệ có nghiệm duy nhất ( ) ;x y sao cho

biểu thức 3 P x y = + nhận giá trị là số nguyên. Bài IV (3,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến , AB AC với đường tròn ( ) O ( , B C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC . Qua A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn ( ) O ( ( ) , D E O ∈ ), sao cho tia AE nằm giữa hai tia , AO AC và . AD AE < a) Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng BC ; b) Chứng minh 2 . AB AD AE = ; c) Đường phân giác của  DBE cắt đường thẳng DE tại M và cắt đường tròn tại điểm thứ hai N . Chứng minh ON DE ⊥ và AB AM = ; d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC và đường thẳng ON lần lượt tại K và I . Chứng minh 2 . ID IK IA = .

Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn 1 1 x y + ≤.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . x y P y x = +

…………..……. Hết …………………

PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN TOÁN LỚP 9 Ngày khảo sát: 18/2/2023

Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm

Bài I

(2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = 0,5 đ

Thay 9 x = (TMĐK) vào biểu thức A 0,25

9 2 9 3 5 9 2 A − = = +

0.25

2)

( )( )

1 3 2 2 2 2 2

x x B x x x x

− = + + + − − +

0,25

( ) ( )( )

2 2 3 2

2 2

x x x x B x x

− + + + − = − +

0,25

( )( )

2

2 2

x x B x x

+ = + −

0,25

( ) ( )( )

2

2 2 2

x x x B x x x

+ = = − + −

0,25

3) Cho biểu thức . P A B = . Tìm x để 1 P < . 0,5đ

Ta có 2 . ; 1 1 1 0 0 2 2 2 2

x x x x x P A B P x x x x

− − = = < ⇔ < ⇔ −< ⇔ < + + + +

0,25

( )( ) 2 0 2 1 0 2 0 4 x x x x x x ⇔ − − < ⇔ − + < ⇔ − < ⇔ <

Kết hợp điều kiện suy ra 0 4 x ≤ <

0,25

Bài II

(2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 2

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là ( ) x h và ( ) y h , đk:

5; 5 x y > > 0,25

Trong 1 giờ:

Vòi 1 chảy được 1 x (bể)

Vòi 2 chảy được 1 y (bể)

Cả hai vòi chảy được 1 5 (bể)

Ta có pt: 1 1 1 5 x y + =

0,25

Trong 3 giờ vòi 1 chảy được 3 x (bể) 0,25

Trong 4 giờ vòi 2 chảy được 4 y (bể)

Do cả hai vòi chảy được 2 3 (bể), nên ta có pt: 3 4 2 3 x y + =

Vậy ta có hệ:

1 1 1 5 3 4 2 3

x y

x y

 + =   + = 

0,25

Giả hệ ta được: ( ) ( ) 7,5 ; 15 x tm y tm = = 0,75

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là ( ) 7,5 h và ( ) 15 h , 0,25

Bài III

2 điểm

1)

Giải hệ phương trình

3 2 5

5 2 3

x y

x y

 − + =  − − = 

1đ

(điều kiện: 2; 0 x y ≥ ≥ ) 0,25

Giải hệ được 3; 4 x y = = 0,5

Vậy hệ có nghiệm ( ) 3;4 0,25

2 Cho hệ phương trình 2 1

2 3

x y

mx y

+ =   + = 

. Tìm m∈ để hệ có nghiệm duy nhất ( ) ;x y

sao cho biểu thức 3 P x y = + nhận giá trị là số nguyên.

1đ

Hệ có nghiệm duy nhất khi 2 4 2 1 m m ≠ ⇔ ≠

Tính được 1 6 ; 4 4 m x y m m − = = − −

4 1 1 4 3 3 − + = − − = + = m m m y x P

( ) { } 4 1 3;5 P m U m ∈ ⇔ −∈ ⇔ ∈ 

0,25 0,25 0,5

Bài IV 3.5 điểm