Đề khảo sát đợt 2 lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Đức Thọ Hà Tĩnh

PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT II

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a. 33 A 3 3 . 11 = − b. x 4 x 4 B x 2 x 2 x − = − − −

với x 0, x 4. > ≠

Câu 2. (2,0 điểm)

a. Cho hàm số bậc nhất y ax b = + . Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) M 1;1 − và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.

b. Cho đường thẳng (d): y x m 3 = −+ −. Tìm m để (d) cắt đường thẳng

y 2x 1 = − tại điểm có tung độ bằng 1.

Câu 3. (1,0 điểm) Xác định hàm số ( ) 2 y a 2 x = + , biết đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) A 1;–3 .

Câu 4. (1,0 điểm) Tại cửa hàng điện máy, giá niêm yết một chiếc máy vi tính và một máy in có tổng số tiền là 21,5 triệu đồng. Trong đợt khuyến mãi đầu xuân 2023, mỗi máy vi tính giảm giá 40% và mỗi máy in giảm giá 30%. Bác Quang đã mua trong đợt giảm giá này một máy vi tính và một máy in với tổng số tiền là 13,5 triệu đồng. Hỏi mỗi máy vi tính, máy in nói trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 5cm; DF = 12cm. Tính các tỷ số lượng giác của góc F.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC (C khác A và B). Gọi N là điểm chính giữa cung AC; I là giao điểm của bán kính ON với dây AC.

a. Chứng minh ANC ∆ cân.

b. Vẽ đường thẳng qua C song song với BN, nó cắt đường thẳng ON tại D; E là giao điểm của AN và CD, EI cắt AB tại Q. Chứng minh AQ.IC QE.NI = .

Câu 7. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ( )( ) x 1 y 1 4 + + =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 x y P 3 x 3 y = + + +

------- Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Họ và tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh:

Mã đề 02

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 MÃ ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm Câu 1

2,0 điểm

33 A 3 3 11 = − 33 3 3 11 = −

3 3 3 = − 2 3 =

0,5

0,5

( ) ( ) ( )

x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 B x 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2

− − − = − = − = − − − − − − −

( )

( ) ( )

2 x 2 x 4 x 4 x 2 x x x 2 x x 2

− − + − = = − −

0,25

0,5

0,25

Câu 2

2 điểm

a. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) M 1;1 − , suy ra 1 a b = −+ (1)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3, suy ra 0 3a b = + (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ

1 a a b 1 4 3a b 0 3 b 4

= −  −+ =   ⇔   + =   = 

. Vậy 1 3 a ; b 4 4 = − =

0,25

0,25

0,5

b. (d) cắt đường thẳng y 2x 1 = − tại điểm có tung độ bằng 1 y 1 ⇒ =

Thay y 1 = vào hàm số y 2x 1 = − ta có 1 2x 1 2x 2 x 1 = −⇔ = ⇔ =

Thay x = 1, y = 1 vào hàm số y x m 3 = −+ − ta có : 1 1 m 3 m 5 = −+ − ⇔ =

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm

0,25

0,25

0,5

Câu 2

1 điểm

b. Do đồ thị hàm số ( ) 2 y a 2 x = + đi qua điểm ( ) A 1;–3 nên

( ) 2 3 a 2 1 a 2 3 a 5 −= + ⇔ + = −⇔ = −.

Vậy hàm số cần tìm có dạng là 2 y x 3 = −

0,75

0,25

Câu 3

1,0 điểm

Gọi x, y lần lượt là giá của máy vi tính và máy in khi chưa giảm giá.

(Điều kiện: 0 x 21,5 < < ,0 y 21,5 < < ; đơn vị: triệu đồng) (*)

Tổng 1 chiếc vi tính và 1 chiếc máy in khi chưa giảm giá là: x + y (triệu đồng)

nên ta có phương trình: x +y = 21,5 (1)

Sau khi một chiếc máy vi tính giảm 40% số tiền bác Quang phải trả cho 1 chiếc máy vi tính là 60% .x (triệu đồng)

Sau khi một chiếc máy in giảm 30% số tiền bác Quang phải trả cho 1 chiếc máy in là 70% .y (triệu đồng). Tổng 1 chiếc máy vi tính và 1 chiếc máy in khi được giảm giá là 60% .x + 70% .y (triệu đồng) nên ta có phương trình:

60%.x 70%.y 13,5 6 7 135 x y + = ⇔ + = (2)

0,25 0,25