Đề KSCL lần 2 lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Quỳnh Lưu Nghệ An

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tính (2 45 20). 5 A = − .

b) Rút gọn các biểu thức sau 1 3 . 9 3 3 x x x B x x

  − = −   − +  

, với 0 x ≥ và 9 x ≠ .

c) Xác định hệ số a, b của hàm số y ax b = + , biết đồ thị hàm số song song với đường

thẳng 2 y x = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 −.

Câu 2. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

2 2 3 4 0 x x − − = .

b) Cho phương trình 2 3 2 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức 1 2 2 2 1 2 2 1 3 3 x x M x x x x = + + + .

Câu 3. (1,5 điểm).

Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du lịch từ Thành Phố Vinh về bãi biển Quỳnh Nghĩa - Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe khách từ Thành Phố Vinh về Thị Trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó di chuyển bằng xe taxi từ thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài 15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 giờ và vận tốc xe khách hơn vận tốc xe taxi là 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O, đường kính AB cắt đoạn BC tại D. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, tia AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.

b) Chứng minh . . CD OB CO DH =

c) Chứng minh . . DM HB DH MB =

Câu 5 (1 điểm). Giải phương trình:

2 3 2 2 11 4 3 2 x x x x x − − = − + +

-------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm -------

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI THỬ - KSCL LẦN 2 - LỚP 9

NĂM HỌC 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LỚP 9 - LẦN 2

Câu Nội dung Điểm

1a

(0,75đ)

Tính: (2 45 20). 5 A = −

(2.3 5 2 5). 5 4.5 20 A = − = = 0,75

1b

(1,0đ)

Rút gọn các biểu thức sau: 1 3 . 9 3 3 x x x B x x

  − = −   − +  

, với 0 x ≥ và

9 x ≠ .

1 3 . 3 ( 3)( 3) 3

x x x B x x x

  − = −   − + +  

0,25

( ) 3 3 . 3 ( 3)( 3)

x x x x B x x

− − + = − +

0,5

3

x B x = +

0,25

1c

(0,75đ)

Xác định hệ số a, b của hàm số y ax b = + , biết đồ thị hàm số song song

với đường thẳng 2 y x = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 −.

Vì đường thẳng y ax b = + song song với đường thẳng 2 y x = 2

0

a

b

=  ⇒≠ 

0,25

Vì đường thẳng y ax b = + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 0 .( 1) a b ⇒ = − +

0,25

0 2.( 1) 2 b b ⇒ = − + ⇒ = (Thỏa mãn ĐK)

Vậy a = 2; b = 2.

0,25

2a

(1,0đ)

Giải phương trình:

2 2 3 4 0 x x − − =

2 ( 3) 4.2.( 4) 41 0 ∆= − − − = > 0,5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 3 41 4 x + = 0,25

2 3 41 4 x − = 0,25

2b Cho phương trình 2 3 2 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Không

Câu Nội dung Điểm

(1,0 đ)

giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức 1 2 2 2 1 2 2 1 3 3 x x M x x x x = + + +

Phương trình 2 3 2 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x .

Theo định lí Vi ét ta có:

1 2

1 2

3 . 2 x x x x + =   = 

0.25

Mặt khác:

2 2 1 2 1 1 2 2 3 ( ) x x x x x x + = + +

2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 . ( ) . x x x x x x x x = + + = + −

23 2 7 = − =

0,25 Tương tự ta có:

2 2 1 3 7 x x + = 0,25

1 2 1 2 3 7 7 7 7 x x x x M + = + = = 0,25

3

(1,5đ)

Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du

lịch từ Thành Phố Vinh về bãi biển Quỳnh Nghĩa – Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe khách từ Thành Phố Vinh về Thị trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó di chuyển bằng taxi từ Thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài 15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 giờ và vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe taxi là 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Gọi vận tốc xe khách là x (km/h), 10 x > 0,25

Khi đó vận tốc xe taxi là: x – 10 (km/h) 0,25

Thời gian xe khách đi từ Thành Phố Vinh về Thị trấn Cầu Giát là: 60 x (giờ);

Thời gian xe taxi đi từ Thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa là:

15 10 x − (giờ)

0,25

Vì tổng thời gian đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2

giờ nên ta có phương trình: 60 15 …