Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Bắc Sơn Thanh Hóa

UBND THỊ XÃ BỈM SƠN TRƯỜNG THCS BẮC SƠN

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: Toán 9 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: ………………….. Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu.

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho biểu thức 2 9 3 2 1. 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − −

a) Rút gọn A b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A < 1 Câu 2: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: x 2y 3

2x 3y 1

− =   + = − 

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình : ( ) = − + + 1 2 y n x n (với n là tham số). Tìm n để đường thẳng (d) và đường thẳng

2 y x = − cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Câu 3: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2x 5x 4 0 − + = . 2) Cho phương trình: x2 - 4x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), AC < AB . Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên AK. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a. Chứng minh: Tứ giác ACHF nội tiếp. b. Chứng minh: HF song song với BK c. Giả sử BC cố định và A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn. Chứng minh: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF là một điểm cố định. Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

------------------------------Hết------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

UBND THỊ XÃ BỈM SƠN TRƯỜNG THCS BẮC SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT

Năm học: 2022 – 2023

Câu Nội dung Điểm 1a) 1,25đ

Điều kiện xác định: 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ 0,25

2 9 3 2 1. 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − −

( ) ( )

2 9 3 2 1. 2 3 3 . 2

x x x A x x x x

− + + = − + − − − −

0,25

( )( )

2 9 9 2 4 2

2 3

x x x x x A x x

−− + + − + − = − −

0.25

( )( )

( )( ) ( )( )

2 1 2 1. 3 2 3 2 3

x x x x x A x x x x x

− + − − + = = = − − − − −

0.25

1 3 x A x + = − với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ 0,25

1b) 0,75đ

Với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ta có A < 1

1 1 4 1 1 0 0 3 0 9 3 3 3 x x x x x x x + + ⇔ < ⇔ −< ⇔ < ⇔ − < ⇔ < − − −

0,25

Kết hợp điều kiện ta được:0 9, 4 x x ≤ < ≠thì A<1 0,25

Vì x nguyên nên { } 0;1;2;3;5;6;7;8 x∈ 0,25

Câu 2 (2điểm )

1/ Hệ pt: x 2y 3 2x 4y 6 7 y 7 y 1

2x 3y 1 2x 3y 1 x 3y 2 x 1

− = − = − = = −    ⇔ ⇔ ⇔     + = − + = − + = − =    

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) (1; 1) = − 0,25

Để (d) và đường thẳng 2 y x = − cắt nhau tại một điểm trên trục tung 1 1 2 4 2 2 4 n n n n n −≠ ≠   ⇔ ⇔ ⇔ = −   + = − = −  

. KL: 1,0

Câu 3

1) pt: 2x 5x 4 0 − + = Ta có: + + = − + = ⇒ = = 1 2 1 5 4 0 pt coù hai nghieäm phaân bieät 1; 4 a b c x x 1

(2điểm

)

2) Cho phương trình: x2 - 4x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2 - Điều kiện để phương trình có nghiệm: - Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có: x1 + x2 = 4 (1) ; x1.x2 = m - 2 (2) - Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 4x + m - 2 = 0 nên:

x12 = 4x1 - m + 2; x22 = 4x2 - m + 2 - Theo bài ra ta có: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2 <=> 2x12 + x1x2 - x22 + 8x2 = 4m + 24 <=> 2(4x1 - m + 2) + x1x2 - (4x2 - m + 2) + 8x2 = 4m + 24 <=> 2x1 + x2 = m + 6 (3) Từ (1) và (3) suy ra: x1 = m + 2; x2 = 2 - m Thay x1 = m + 2; x2 = 2 - m vào (3), ta tìm được:

m = 2; m = -3 (TM: Vậy:

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 4

(3đ)

a/ Chứng minh: Tứ giác ACHF nội tiếp Chứng minh:   = = 0 90 AFC AHC Mà F và H là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới một góc bằng 900

=> Tứ giác ACHF nội tiếp (Đpcm)

0,5 0,25 0,25